1、2005 级线性代数考试试题院系_；学号_；姓名_一、单项选择题（每小题 2 分，共 40 分） 。1设矩阵 ，则下列矩阵运算无意义的是 【 】 635241C ,5 41B ,3AA. BAC B. ABC C. BCA D. CAB2.设 n 阶方阵 A 满足 A2 E =0，其中 E 是 n 阶单位矩阵，则必有【 】A. A=A-1 B.A=-E C. A=E D.det(A)=13.设 A 为 3 阶方阵，且行列式 det(A)= ,则 det(-2A)= 【 】21A.4 B.-4 C.-1 D.14.设 A 为 3 阶方阵，且行列式 det(A)=0，则在 A 的行向量组中【 】A
2、.必存在一个行向量为零向量B.必存在两个行向量，其对应分量成比例C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合5设向量组 线性无关，则下列向量组中线性无关的是【 】321,aA B. 1 2123,aC. D. 3232,6.向量组(I): 线性无关的充分必要条件是【 】)(1maA.(I)中任意一个向量都不能由其余 m-1 个向量线性表出B.(I)中存在一个向量,它不能由其余 m-1 个向量线性表出C.(I)中任意两个向量线性无关D.存在不全为零的常数 0,11 mmakk 使7设 为 矩阵，则 元齐次线性方程组 存在非零解的充分必要条件是
3、 【 】anmAxA 的行向量组线性相关 B . 的列向量组线性相关AC. 的行向量组线性无关 D. 的列向量组线性无关8.设 、 均为非零常数（ =1，2，3） ，且齐次线性方程组iaibi 0321xbxaa的基础解系含 2 个解向量，则必有 【 】A. B. C. D. 031 b021 ba321ba2139.方程组 有解的充分必要的条件是 【 】ax321 3A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=210. 设 1， 2， 3 是齐次线性方程组 Ax = 0 的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是 【 】A. 可由 1， 2， 3 线性表示的向量
4、组 B. 与 1， 2， 3 等秩的向量组C. 1 2， 2 3， 3 1 D. 1， 1+ 3， 1+ 2+ 311. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为 0，则 【 】A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解12.n 阶方阵 A 相似于对角矩阵的充分必要条件是 A 有 n 个 【 】A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量13. 下列子集能作成向量空间 Rn 的子空间的是 【 】A. B. 0|),(2121aan 0|),(121niaaC. D. ,izi in14.
5、 F3 的两个子空间 V1=(x1,x2,x3)|2x1-x2+x3=0, V2=(x1,x2,x3)|x1+x3=0, 则子空间 V1 V2 的维数为【 】A. 二维 B. 一维C. 三维 D. 零维 15. 设 Mn(R)是 R 上全体 n 阶矩阵的集合，定义 ，则 是 Mn(R)到 R 的 【 )(,det)(RAn】A. 一一映射 B. 满射C. 一一对应 D. 既不是满射又不是一一对应15. 令 是 R3 的任意向量，则下列映射中是 R3 的线性变换的是 【 】),(21xA. B. 0) )0,2()321xxC. D. ),(321p cosw17.下列矩阵中为正交矩阵的是 【
6、】A. B. 1-0 1- 25C. D. -318.若 2 阶方阵 A 相似于矩阵 ,E 为 2 阶单位矩阵,则方阵 EA 必相似于矩阵【 】- 01BA. B. C. D. 41044-04- 20119.二次型 的秩等于【 】3212321),( xxxf A0 B.1 C.2 D.320.若矩阵 正定,则实数 的取值范围是【 】80 aaA 8 B. 4 C -4 D-4 4二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 。21设矩阵 记 为 的转置，则 = 。,10, 31-BATABAT22设矩阵 则行列式 det( )的值为 .5 32T23行列式 的值为 .67 2198424若向
7、量组 线性相关，则常数 = . ),( ), a, t( ),a,(a 106432132 t25.向量组（1，2） ， （3，4） ， （4，6）的秩为 .26.齐次线性方程组 的基础解系所含解向量的个数为 0321x27.已知 、 是 3 元非齐次线性方程组 的两个解向量，则对应齐T, x)0(1T, )5(bAx次线性方程 有一个非零解 = .A28.矩阵 的全部特征值为 。6-0 5432 29设 是 3 阶实对称矩阵 A 的一个一重特征值， 、 是 A 的属于特征T1) 3, (T2) 1a,4 (值 的特征向量，则实常数 a= .30. 的相伴矩阵 A=31212321 4),(
8、xxxf 三、计算题（每小题 8 分，共 40 分）31计算行列式 的值。2 7- 60 14 3532设 求 A -1。46 1-3-5 A33求方程组 的基础解系与通解。024273 4321xx34a 取何值时，方程组 有解？在有解时求出方程组的通解。ax321 1074 35设向量组 线性无关。试证明：向量组 线性无关。321,a 3212321 ,aa答题纸一、单项选择题（本大题共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分）1._ 2. _ 3. _ 4. _ 5. _ 6. _ 7. _ 8. _ 9._ 10._ 11._ 12._ 13._ 14._ 15._ 16._ 17.
9、_ 18._ 19. _ 20. _ 二、填空题（本大题共 10 空，每空 2 分，共 20 分）21. 22._ 23. _ 24. _ 25. _ 26. _ 27. _ 28. _ 29. _ 30. 三、计算题（每小题 8 分，共 40 分）2005 级线性代数考试试题参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分）1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 9.D 10.D 11.B 12.C 13.B 14.B 15.B 16.B 17.C 18.D 19.D 20.D 二、填空题（本大题共 10 空，每空 2 分，共 20
10、 分）21. 22. 1 23. 360 24. 8 25. 216 02-26. 1 27.(2,4,3)T(或它的非零倍数) 28. 1、4、-629. 4 30. 0 21- 三、计算题（每小题 8 分，共 40 分）31. 1 分 3 分 6 分296 01435D2 96-5 43.9632. 解法 1: 10 4 1 35 - )|(EA2 分 4 分 0 2 0-3 41 1 2- 0 4 53 5 分 ，6 分. 1 - 1 -1A解法 2: det（A）=-15 分 6 分1 2-03- * 1 2-03 A1-27. 2 分1 2-03- *A一个基础解系: =(-2, 1
11、, 0, 0)T , =(2, 0, -1, 1)T5 分通解为 （ 、 是任意常数）6 分21kx12k33 ,03 a- - A故当且仅当 a=2 时，有解。当 时，得 是任意） ， 2axx( 231所以 6 分 或 )( 10是 任 意 常 数k ),( 213任 意xx即 6 分).( 20是 任 意 常 数kx35证一：设有数 使 1 分321,x,0321x即 )()()(21aax由 线性无关，有32,a1 分0 312x该方程组只有零解 故 线性无关。5 分0321x321,证二：因 线性无关， 用 线性表出的系数行列式321,a,a故线性无关。 （若只证明0，不强调 线性无关这一条- 0- 321,a件就得出 线性无关的结论，扣 2 分） 。故命题得证。321,
