1、版权所有:中国好课堂 荆州中学 2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（模拟一）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1) 已知集合 ，则,421|,034|2 NxxBxA AB（A） （B ） （C） （D）11,2(2) 欧拉公式 ( 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定cosinixex义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知， 表示的复数位于复平面中的ie32018（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （
2、D）第四象限(3) 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象sin2fxcos2gx（A）向左平移 个周期 （B）向右平移 个周期11（C）向左平移 个周期 （D）向右平移 个周期44(4) 某地区空气质量监测表明，一天的空气质量为优良的概率是 ，75.0连续两天为优良的概率是 ，已知某天的空气质量为优良，则随6.0后一天空气质量为优良的概率是（A） （B） （C） （ D）8.075.45.(5) 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是（A）2 （B）3 （C）4 （D）5版权所有:中国好课堂 (6) 等比数列 的前 项和为 ，下列
3、结论一定成立的是nanS（A）若 ，则052017（B）若 ，则68（C ）若 ，则5a2017S（D）若 ，则68(7) 我们可以用随机模拟的方法估计 的值，如下程序框图表示其基本步骤（函数 RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生 内的任何一个实数），若输出的结果为 527，则由此可估计 )1,0(的近似值（A）126 （B） 3.132 （C）3.151 （D） 3.162 (8) 函数 的部分图像为2(1)cos)=|xf（A ） （B） （C ） （D） (9) 已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， ， ，若三棱CDO2BA2AC锥 AB体积的最大值为 2，则球 的表面积为（A
4、） （B） （C ） （D） 8925391xy1O（D）（C）（B）（xy1Oxy1Oxy1O版权所有:中国好课堂 (10) 已知双曲线 （ ）的左、右焦点分别为 ， ， 是 右支2:1xyEab0,ab12,F126PE上的一点， 与 轴交于点 ， 的内切圆在边 上的切点为 若 ，则1PFA2PF 2AQ3A的离心率是（A） （B ） （C） （D）353(11) 向量 ， ，对 ， ，则ba1|eRt|eta（A） （B） （C） （D）)(a)()()(ea(12) 函数 有三个零点，则实数 的取值范围是1ln)1(xxf a（A） （B） （C） （D）2,0),2(e),(e),2
5、(二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。(13) 展开式中的常数项为 312x(14) 甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有 （ ）12n*,5nN五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大 甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是 . (15) 不等式组 的解集记作 ，实数 满足如下两个条件：0421yxD,xy ； .aD,),( ayx,),(则实数的取值范围为 .(16) “斐波那契”数列由十三
6、世纪意大利数学家斐波那契发现数列中的一系列数字常被人们称之为版权所有:中国好课堂 神奇数具体数列为： ，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相1,235,8邻数字之和已知数列 为“斐波那契”数列， 为数列 的前 项和，若 ，则nanSnaMa20_ （用 表示）2018SM三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17) （12 分）的内角 的对边分别为 ，且 ABC, ,abc2osAca（）求 ；（）若 ， ，求 的面积42c72os10A ABC(18) （12 分）如图，多面体 中，面 为正方形， ， ， ，二面角ABCDEFAB2AB3E5D的余弦值为 ，且 E
7、5/D（）证明：平面 平面 ；ABEC（）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值EF版权所有:中国好课堂 (19) （12 分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量 yg与尺寸 x（mm）之间近似满足关系式 （b、c 为大于 0 的常数） 按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间yx,97e内时为优等品现随机抽取 6 件合格产品，测得数据如下：尺寸 x（mm） 38 48 58 68 78 88质量 y (g) 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5质量与尺寸的比 x0.442 0.392 0.357 0.329 0.308 0.290（）现从抽取的 6
8、 件合格产品中再任选 3 件，记 为取到优等品的件数，试求随机变量 的分布列和期望；（）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表： 61lniiixy61lniix61lniiy621lniix75.3 24.6 18.3 101.4（ ）根据所给统计量，求 y 关于 x 的回归方程；（ ）已知优等品的收益 （单位：千元）与 的关系为 ，则当优等品的尺z,y20.3zyx寸 x 为何值时，收益 的预报值最大？（精确到 0.1）附：对于样本 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公(,)ivu1,2)n ubva版权所有:中国好课堂 式分别为： ， ， .1122()nniiiii i
9、ivuvubaubv2718e版权所有:中国好课堂 （12 分）已知椭圆 的上顶点为 ，点 ， 是 上且不在 轴上的点，2:1(0)xyEabB(0,2)DbPEy直线 与 交于另一点 .若 的离心率为 ， 的最大面积等于 .DPQE232（）求 的方程；E（）若直线 分别与 轴交于点 ，试判断 是否为定值.,BPx,MNON(20) （12 分）已知函数 ， 曲线 与 在原点处的切线相)1ln()(xaxf 1(xeg)(xfy)(g同.（）求函数 单调区间；)(f（）当 时， ，求实数 的取值范围 0x)(xkfgk请考生在第 、 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。23(2
10、1) （10 分）选修 ：坐标系与参数方程4在平面直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系. 曲线 的极坐标xOyx 1C方程为 ， 为曲线 上异于极点的动点，点 在射线 上，且 成4sinM1CPOM,25POM等比数列（）求点 的轨迹 的直角坐标方程；P2版权所有:中国好课堂 （）已知 , 是曲线 上的一点且横坐标为 ，直线 与 交于 两点，试求(03)AB2C2AB1C,DE的值DE(22) （10 分）选修 ：不等式选讲45已知 ，2()()fxaR(12gxx（）若 ，求不等式 的解集；4()f（）若 时， 的解集为空集，求 的取值范围 0,3x()fxga理科
11、数学参考答案1、选择题 DBDAC CDDDA CD2、填空题 13、 4 14、 15、 16、871,21M3、解答题17.（1） （2） 的面积为 24BABC18.（1） AD， 3E， 5，由勾股定理得： ADE -1 分又正方形 BC中 D，且 EC 面 -3 分版权所有:中国好课堂 AD面 BC，平面 AD平面 EC -4 分（2）解：由（）知 E是二面角 的平面角 -5 分作 O于 ，则 cos1O， 2O 且由平面 ABCD平面 ，平面 ABCD平面 EC， 面 EDC得：E面 -6 分取 中点 G，连结 O，则 G -7 分如图，建立空间直角坐标系，则 (2,10)A、 (
12、,)B、 (0,1)D、 (,02)E ,E， F的一个方向向量 ,B-8 分设面 A的一个法向量 (,)nxyz，则 20nExyDB， 取 x，得： (,3)-9 分又面 EC一个法向量为： (1,0)m-10 分 27cos,n -11 分设面 AEF与面 DC所成二面角为 ，由 为锐角得： 217cos,nm版权所有:中国好课堂 19.（1）解：由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间 ,97e内，即 0.32,.8yx则随机抽取的 6 件合格产品中，有 3 件为优等品，3 件为非优等品 -1 分现从抽取的 6 件合格产品中再任选 3 件，则取到优等品的件数 0,1230361()2CP， 12369()0CP，1369()0， 36()2-3 分的分布列为 0123P129209010193()02E-5 分（2）解：对 bycx（ ,0）两边取自然对数得 lnlnycbx，令 ln,liiivuy，得 ubva，且 l， -6 分（ ）根据所给统计量及最小二乘估计公式有，
