1、第 1 页 共 8 页2008 年高考数学（文科）试题分类汇编函数一、选择题1 （安徽 6） 函数 的反函数为 （ C ）2()1(0)fxxA B 11()1()fxxC D ()(2)fxx 22 （安徽 9） 设函数 则 （ A ）10,f()fxA有最大值 B有最小值 C是增函数 D是减函数3 （北京 2）若 ，则（ A ）372logl6log.8abc， ，A B C Dbcaabbca4 （北京 5）函数 的反函数为（ B ）2()1()fxxA B1()f1()1()fxxC D()xx 5 （福建 4）函数 f(x)=x3+sinx+1(xR)，若 f(a)=2, 则 f(-
2、a)的值为（ B ）A.3 B.0 C.-1 D.-26 （湖南 4）函数 的反函数是 ( B )0()2f()(.1xfA 0.1xf)C)()(2D7 （湖南 6）下面不等式成立的是 ( A )A B322logllog5 3log5llog223C D328 （江西 3）若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ B ()yfx0,()1fx）A B C D0,10,1),)(4(0,)9 （江西 4）若 ，则（ C ）xy第 2 页 共 8 页A B C D3yxlog3lxy44loglxy1()4xy10 （江西 12）已知函数 ， ，若对于任一实数 ，2()()fm()m与 的值
3、至少有一个为正数，则实数 的取值范围是（ C ）()fxgA B C D4,(4,)(,4)(,4)11 （辽宁 2）若函数 为偶函数，则 a=（ C ）1yxaA B C D 212 （辽宁 4）已知 ， ，0logl3aa， ，则（ C ）1log52ayl21azA B C Dxyxyxzzxy13 （全国1）函数 的定义域为（ D ）A B| |0C D|0x 或 |1x 14 （全国2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 看作时间 的函数，其图像可能是（ A ）ststOAstOstOstOB C D15 （全国8）若函数 的图象与函数
4、的图象关于直线 对称，()yfxln1yxyx则 （ A ）()fxA B C D2e2ex21ex2+ex16 （全国4）函数 的图像关于（ C ）()fA 轴对称 B 直线 对称 yxyC 坐标原点对称 D 直线 对称17 （全国5）若 ，则（ C ）1 3()ln2llnxeabcx， ， ， ，A B C D abccabca第 3 页 共 8 页18(山东 3) 函数 的图象是（ A ）lncos2yxyx2Oyx2Oyx2Oyx2OA B C D19(山东 5) 设函数 则 的值为（ A ）211()xf， ， ， ， (2)fA B C D15627689820(山东12) 已知
5、函数 的图象如图所示，则 满()log(21)(01)xafba， ab，足的关系是（ A ）A B10ab10C D ab21(天津 3 ) 函数 1(4)yx 的反函数是（ A ）A 2(3)yx B 2(104)yx C D 22(天津 10) 设 1a，若对于任意的 2xa， ，都有 2ya， 满足方程logl3aaxy，这时 的取值的集合为（ B ）A 12 B 2 C 3 D 23，23(重庆 6)函数 y=10x2-1 (0x1的反函数是 ( D )(A) (B) (x ) lg()0 1lgy0(C) ( x (D) ( x1ly1l124(湖北 6).已知 在 R 上是奇函数
6、，)f且 ( A )24)(,(0,2(),7)fxxfxf当 时 ， 则1O y x第 4 页 共 8 页A.-2 B.2 C.-98 D.9825(湖北 8). 函数 的定义域为 ( D )221()(3)34fxnxxA. B. ,42(,0)(,1C. D. 0)(126(陕西 7) 已知函数 ， 是 的反函数，若3()2xf1()ffx（ ） ，则 的值为（ D ）6mn+R， 11()fmfnA10 B4 C1 D27(陕西 11) 定义在 上的函数 满足 （ ） ，()fx()()2fyfxyxyR，则 等于（ A ）12f(fA2 B3 C6 D9二、填空题1 （安徽 13）函
7、数 的定义域为 21()log()xf3,)2 （北京 13）如图，函数 的图象是折线段 ，其中 的坐标分别为fABC， ，则 _；2(04)(6)， ， ， ， ， (0)函数 在 处的导数 _fx11f3 （北京 14） 已知函数 ，对于 上的任意 ，有如下条件：2()cosfxx2， 12x， ； ； 12x2112其中能使 恒成立的条件序号是_2()ffx4 （湖南 15）设 表示不超 x 的最大整数， （如 ） 。对于给定的 ,145,2Nn定义 则 _;,)1()12( xnnCx 328C2B CAy x1O 3 4 5 61234第 5 页 共 8 页当 时，函数 的值域是_。
8、 3,2xxC8 16,328(当 时， 当 时， 32816,C287,13x,x所以 故函数 的值域是 .87,32xxC82(,85 （辽宁 13）函数 的反函数是 1()xye 1(ln)02yx6(山东 15) 已知 ，2(34log3xf则 的8)4)()f f值等于 20087 （上海 4）若函数 f(x)的反函数为 ，则 12()logfx()fx2xR8 （浙江 11）已知函数 2|，则 f_。29 （重庆 14）若 则 .-230,x1311442-（+(x-)10(湖北 13).方程 的实数解的个数为 . 22三、解答题1 （江苏 17） （14 分）某地有三家工厂，分别
9、位于矩形 ABCD 的顶点 A、B 及 CD 的中点 P 处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 ABCD 的区域上（含边界） ，且 A、B 与等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 AO、BO、OP，设排污管道的总长为 ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：设BAO= (rad)，将 y 表示成 的函数关系式；设 OP=x(km)，将 y 表示成 x 的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。【解析】：本小题考查函数的概念、解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、抽象概括能力
10、和解决实际问题的能力。（1）由条件知 PQ 垂直平分 AB，若BAO=(rad) ，则 ，10coscsAQOBBCDA OP第 6 页 共 8 页故 10cosOB又 ，所以Ptan1010cosyOABPtan所求函数关系式为 210sin()co4若 OP=x(km)，则 OQ=10-x，所以 2210xx所求函数关系式为 2()y（2）选择函数模型， 2 210cssini10(sin) coco令 得 0ysin246当 时 ，y 是 的减函数；当 时 ，y 是 的增函数；(,)6(,)40所以当 时，min1200313y此时点 O 位于线段 AB 的中垂线上，且距离 AB 边 k
11、m 处。32 （江苏 20） （16 分）若 ， ， 为常数，且1212()3,()3xpxpffR12,p,1ff（1）求 对所有实数 成立的充要条件（用 表示）)(xf x21,（2）设 为两实数， 且 若ba,ba),(,21bap)(bff求证： 在区间 上的单调增区间的长度和为 （闭区间 的长度定义为)(f, anm,）mn【解析】：本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用。（1） 恒成立)(1xff12()fxf123xpxp123xp（*）23logp若 ，则（*） ，显然成立；若 ，记1201212()g当 时，121221,(),pxpgx所以 ，故只需 。
12、max12()p123log第 7 页 共 8 页当 时，12p1212,(),pxpgx所以 ，故只需 。max21()213log综上所述， 对所有实数 成立的充要条件是)(ff x123|logp（2）1 0 如果 ，则 的图像关于直线 对称。 （如图 1）3|logp)(ff1x因为 ，所以区间 关于直线 对称。fb,abx因为减区间为 ，增区间为 ，所以单调增区间的长度和为 。1,a1p2ab20 如果 ，不妨设 ，则 ，123|logp213logp于是当 时， ，从而x11()3()pxxff )(1xff当 时， ，从而232122lpxp()f当 时， 及 ，1p11()xf
13、22()xf由方程 得 ， （1）01203xp 3log显然 ，表明 在 与 之间。1022132()lp0x1p2所以 01022),()(xffx综上可知，在区间 上， （如图 2）,ab012(),)axff b故由函数 及函数 的单调性可知， 在区间 上的单调增区间的长度之1()fx2(xf,和为 ，由 ，即 ，得0p)(fb123pap（2）123logab故由（1） （2）得 012123()()logbaxp综合 1020 可知， 在区间 上的单调增区间的长度和为 。f,abOyx(a,f(a) (b,f(b)(x0,y0)(p2,2)(p1,1)Oyx(a,f(a) (b,f(b)图 1 图 2第 8 页 共 8 页
