1、版权所有:中国好课堂 2018 年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试数 学（供理科考生使用）第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1设集合 ， ，则集合 为2|3AxN|13BxABA ，0， B0 ， C ，0 D1 |13x2已知 是虚数单位，则计算 的结果是i i2A B C D 454i5ii3在等差数列 中，已知 ，则数列 的前 12 项和为na310anaA30 B60 C90 D1204下面给出的是某校高二（2）班 50 名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所
2、提供的信息，则下列结论正确的是A. 成绩是 50 分或 100 分的人数是 0 B. 成绩为 75 分的人数为 20C. 成绩为 60 分的频率为 0.18 D. 成绩落在 6080 分的人数为 295在 的展开式中，含 项的系数为61(2)x1xA. B. C. D. 0060640.04010075O 5550 x 成绩（分）y 频率/组距0.018版权所有:中国好课堂 6若实数 ， 满足 ，则 的最大值是xy21x 3zxyA. B. C. D. 2537某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.64 B.32 C.96 D.488执行右面的程序框图，则输出的 的值是SA. 210
3、 B. 210 C. 420 D. 4209学校选派甲、乙、丙、丁、戊 5 名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话甲说：“乙参加演讲比赛” ；乙说：“丙参加诗词比赛” ；丙 说 “丁 参 加演 讲 比 赛 ”； 丁 说 ： “戊 参 加 诗 词 比 赛 ”； 戊 说 ： “丁 参 加 诗 词 比 赛 ”已知这 5 个人中有 2 人参加“演讲”比赛，有 3 人参加“诗词”比赛，其中有 2 人说的不正确，且参 加 “演 讲 ”的 2 人 中 只 有 1 人 说 的 不 正 确 根 据 以 上 信 息 ， 可以确定参加“演讲”比赛的学生是A. 甲和乙 B. 乙和丙 C.
4、丁和戊 D. 甲和丁开始 20i否是输出 S结束10,Si2()i631 4版权所有:中国好课堂 10在三棱锥 中，已知 ，且 为正三角形， ，ABCDABCD平 面3ABD则三棱锥 的外接球的表面积为A B C D1098711已知 ， 分别是双曲线 ， 的左、右焦点，以线段 为斜边作等1F221(0xyab)b21F腰 ，如果线段 的中点恰好在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于RtM1FA B C D32612已知函数 ，在区间（0，1）内任取两个实数 ， ，且 ，若不等2)ln()(xaxf pq式 恒成立，则实数 的取值范围是1(qpf aA （15， B15， C （ ，6）
5、D （ ，6 )第卷 （非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22 题 第 23 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知向量 =(1， )， =（1， ） ，若 与 垂直，则 的值为 axbx2ab|a14已知函数 的最小正周期为 ，则当 ， 时函数(3sincos(0)f0x2的一个零点是 ()fx15若直线 l: 与抛物线 : 相切于点 ，则以点 为圆心且与抛物线 的准线相yxbC24xyAC切的圆的标准方程为 16已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，则满足
6、的 的最小值为 nanS1a12nS210nS三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.版权所有:中国好课堂 17 （本小题满分 12 分）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 .ABCBCabcsin2i()0AaC（）求角 ；（）若 ， 的面积为 ，求 的值3a321bc18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 为梯形， ， PABCDABCDABCD， ， ， 为 的中点60BAD 24EP（）证明： 平面 ；E（）求直线 与平面 所成角的正弦值19 （本小题满分 12 分）是指大气中空气动力学当量直径小于
7、或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒2.5PM物我国 标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即 日均值在 35 微克/立方米以下2.5PM空气质量为一级；在 35 微克/ 立方米75 微克/ 立方米之间空气质量为二级；在 75 微克/立方米以上空气质量为超标某城市环保局从该市市区 2017 年上半年每天的 监测数据中随机抽取 18 天的2.5P数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶） （）在这 18 个数据中随机抽取 3 个数据，求其中恰有 2 个数据为空气质量达到一级的概率；PM 2.5 的日均值（微克/立方米）2 7 63 9 6 4 34 3 25 56
8、 57 8 78 7 3 29 3 5 4ABCDE版权所有:中国好课堂 （ ） 在 这 18 个 数 据 中 随 机 抽 取 3 个 数 据 ， 用 表 示 其 中 不 超 标 数 据 的 个 数 ， 求 的 分 布 列 及 数 学 期望 ；（）以这 18 天的 日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按 360 天计算）中约2.5PM有多少天的空气质量为二级版权所有:中国好课堂 2F1xyo 20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 ： 经过点 （ ， ） ，且两个焦点 ， 的坐标依次C21(0)xyabA123541F2为（1，0）和（1，0） （）求椭圆 的标准方程；（）设 ， 是椭圆
9、上的两个动点， 为坐标原点，EFO直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，求当 为何值O1k2k12k时，直线 与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程21 （本小题满分 12 分）已知函数 .2()ln(1)afxx（）若函数 在区间（2， ）内单调递增，求 的取值范围；a（）设 ， （ ）是函数 的两个极值点，证明：1x120x()gxf恒成立. 12()lnag考生注意：请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 （
10、为参数） ，以平面直角坐标系 的原点 为极点，1C3cosinxy xOy轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 x 2Ccos()24（）求曲线 的直角坐标方程及曲线 上的动点 到坐标原点 的距离 的最大值；2 1P|P（）若曲线 与曲线 相交于 ， 两点，且与 轴相交于点 ，求 的值C1ABxEAB23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲版权所有:中国好课堂 已知函数 ()|3|2|fxx（）若不等式 恒成立，求实数 的最大值 ；|1|m mM（）在（）的条件下，若正数 ， ， 满足 ，求证： abc2abc1abc版权所有:中国好课堂 2018 年抚顺市高中毕业生
11、模拟考试数学参考答案与评分标准 （理科）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）B C B D C C A B D D A B 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、2； 14、 ； 15、 ； 16、4122()(1)xy三、解答题17解：（）由 得 3 分sini()0bAaCsinsiinbAaBbA又 ，所以 ，得 ，所以 分0A02cos136（）由 的面积为 及 得 ，即 8 分BC3in2bbc又 ，从而由余弦定理得 ，所以 10 分3a2cos9bA3所以 12 分13bc18 （）证明：设 F 为 PD 的中点，连接 EF，FA 因为 EF 为 的中位线，所以 E
12、FCD，且 EF= PDC12CD又 ABCD，AB =2，所以 AB EF，故四边形 ABEF 为平行四边形，所以 BEAF又 AF 平面 PAD，BE 平面 PAD，所以 BE平面 PAD 4 分（）解：设 G 为 AB 的中点，因为 AD=AB， ，所以 为等边三角形，故60BAABDGAB ；因为 ABCD ，所以 DGDC ；又 PD 平面 ABCD，所以 PD，DG，CD 两两垂直 6 分以 D 为坐标原点， 为 x 轴、 为 轴、 为 轴建立空间直角坐标系 ，则DCyPzDxyz， ， ， ，(0,2)P(3,10)B(,21)E(0,21)(3,10)DB设 为平面 DBE 的
13、一个法向量，则 ，即 ，,xyzn En2yzx版权所有:中国好课堂 令 ，则 9 分 1y3(,12)n又 ，所以 ，(,)PB 6cos,4|PBn即直线 PB 与平面 BDE 所成角的正弦值为 12 分19解：（）概率 3 分6873142CP（）由题意， 服从超几何分布：其中 , , ，1N0M3n的可能取值为 0、1、2、3 .由 ，得 ， 3180)(CkPk 1027)(380CP， ， 6 分5)(3180CP45)2(3180 45)(3180所以 的分布列为：0 1 2 3P1270235341545得期望 或用公式 9 分35()04E()MnEN（）由题意，一年中空气质
14、量为二级的概率 ， ，3186P1206所以一年（按 天计算）中约有 天的空气质量为二级12 分362020解：()由椭圆定义得 ，222155()()44a即 ，又 ，所以 ，得椭圆 C 的标准方程为 4 分2ac23b 143xy(）设直线 的方程为 ， ，EFykx12(,)(,)EyF直线 的方程与椭圆方程联立，消去 得 ，234810kxbGF版权所有:中国好课堂 当判别式 时，得 ， 6 分0432bk122834kbx2134xk设 ，因为点 在直线 上，得 ，12km,EFyk212()bmx整理得 ，2121()()xkx即 ，化简得 8 分2 22480334bbk2134
15、kb原点 O 到直线 的距离 ， ，EF21dk22()mdkk由已知有 是定值，所以有 ，解得 10 分 d34m1即当 时，直线 与以原点为圆心的定圆相切，12k此时 ，定圆的标准方程为 12 分7d27xy21 （）解： 的定义域为 ， 1 分()fx(0,)1()fax若满足题意，只要 在 恒成立即可，10ax 2,即 恒成立，又 ，所以 4 分(1)ax (2,)（）证明： ，则 的定义域为 ，()lngfxx()gx(0,)，若 有两个极值点 ，21()ax()g1212,x则方程 的判别式 ，210a2121240,0axa且得 7 分 21114,xxa又 即所以 ，112212121 2)ln(lnln)( axxxag 设 ，其中 ，由 得 9 分()lhtatt1(0,)t()0htt
