1、 第 1 页 共 4 页控江中学 2016 学年度第一学期高二数学期中试卷一、填空题1.已知等比数列 ，则 .14,8na7S2.线性方程组 的增广矩阵是 .273045xy3.已知向量 ，则向量 的单位向量 .,aa0a4.已知向量 ，且 ，则实数 .3,21,4bx/bx5.已知 ，则 .1*2,0nanNlimna6.已知向量 ，则 的取值范围是 .cos,01,sibb7.已知平面内三点 ，则向量 与 的夹角为 .3,2,5,4ABCABC8.已知数列 满足 ，且 ，则 .na1na12limna9.已知不同的三点 在一条直线上，且 ，则等差数列 的前 2016 项的和等于 ., 52
2、01Ona10.已知数列 的前 项和 ， 且 ，则 .nanS12annSan11.若数列 是首项为 ，公比为 的无穷等比数列，且 各项的和为 ，则 的值为 .2a12.以 为直径的半圆， ， 为圆心， 是弧 上靠近点 的三等分点， 是弧 上某一点，ABABOCABFAB若 ，则 ./COFC13. 把数列 的所有数按照从大到小的原则写成如下数表，12nABOC第 2 页 共 4 页13579131529 第 行有 个数，第 行的第 个数记为 ，则 _.k12kts,Ats1,414.点 在 内部，且满足 ，则 的面积与 , 面积之和的比为OABC4560OBCABABOC_.二、选择题15.
3、用数学归纳法证明： 时第一步需要证明（ ）2211123nn N.A12.B221.C221+3.D2213416.在等比数列 中，若 是方程 的两根，则 的值是（ ）na48,a230x6a.A2.B2.C.D217.已知 ，且 ，若 ，则 的值不可能是（ ）0,abab1lim5nabab.7.8.9.1018.已知点 是直角坐标系中两两不同的四点，若 ， ，且,ABCDACBRADBR，则下面说法正确的是（ ）12可能是线段 的中点 可能是线段 的中点 . .BD可能同时在线段 上 不可能同时在线段 的延长线上, A, AB三、解答题19.已知向量 .1,2,abx（1）若 时，求 的值
4、；（2）若向量 与向量 的夹角为锐角，求 的取值范围.abx20.已知等比数列 的首项为 1，公比为 ，它的前 项和为 .n qnnS第 3 页 共 4 页（1）若 ,求公比 ；36,21Sq（2）若 ，且 ，求 .0q321nnTaa limnST21.已知数列 满足 且 ，令 .na21nnaN10.9alg1nnba（1）求证：数列 是等比数列；b（2）求数列 各项和.1n22.设 轴， 轴正方向上的单位向量分别是 ，坐标平面上点列 分别满足下列两个条件：xy,ij,nABN第 4 页 共 4 页 且 ； 且 .1OAj1nij14OBi14ni（1）写出 及 的坐标，并求出 的坐标；23nA（2）若三角形 的面积为 ，求 的表达式；1nnaN（3）对于（2）中的 ，是否存在最大的自然数 ，对一切 都有 成立？若存在，求出 ；MnNnaMM若不存在，请说明理由.
