1、 第 1 页 共 5 页上海市实验学校 2017 届高三第三次月考试卷一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律不得分.1、设集合 ，则 .2|,|lg0MxNxMN2、已知 是直线上的一列点，且 ，则这个数列 的通项12,nPaPa 12,.ana公式是 .3、设 ，向量 ，若 ，则 .0si2,co,cs,1b/btn4、已知单位向量 与 的夹角为 ，且 ，向量 与 的夹角为 ，则1e23123ae123e.cos5、函数 的反函数是 .213,0xy6、函数 的最小正周期是 .cosin3cos2
2、xf7、 是不等的两正数，若 ，则 的取值范围是 .,ab1limnabb8、数列 中，已知 ，则 的前 项和 .n *112, ,nnaN nanS9、若向量 与 夹角为 ， ，则 .ab34,37bab10、已知棱形 的边长为 2， 点 分别在边 上， ，若ABCD120BAD,EF,BCD3,BEDCF，则 的值为 .1EF11、若平面向量 满足 且 ，则 可能的值有 ia1,234i10,23iai1234aa个12、设 是 上的奇函数，且当 时， .若对任意的 ，不等式fxR0x2fx,x恒成立，则实数 的取值范围是 .3fafa13、记 （其中 表示不超过 的最大整数，如2222l
3、og1llog3lognS n xx） ，则 .0.9,.6017S14、给定 ，对一切整数 ，令 ，则使 成立的 的个数为 .0xn112,nnx06x0x二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分第 2 页 共 5 页15、在 中， “ ”是“ ”是（ ）ABCcosincosinB90CA. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件16、函数 的部分图像如图所示，则 的单调递减区间为（ ）csfx fxA. B. 13,4kkZ
4、 132,4kkZC. D , ,17、已知两个不相等的非零向量 ， ，两组向量 和 均由 2 个 和 3 个 排列ab12345,xx12345,yyab而成，记 ， 表示 所有可能取值中的最小值，则下列命题（ 12345SxyxyyminS）（1） 有 5 个不同的值；（2）若 ，则 与 无关；（3）若 ，则 与 无关；abinaa/bminSb（4）若 ，则 ；（5）若 ， 则 与 夹角为4bamin0S2mi8S24正确的是（ ）A. （1） （2） B. （1） （4） C. （3） （5） D. （2） （3）18、记 为不超过实数 的最大整数，例如 ，设 为正整数，数列 满足xx
5、2,1.,0.1anx，现有下列命题：*11,2naxaN当 时，数列 的前 3 项依次为 5，3，2；5nx对数列 都存在正整数 ，当 时，总有 ；nknnkx当 时，11xa对某个正整数 ，若 ，则k1kxna则其中真命题个数为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、 （本题满分 12 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分）已知函数 cos23sincofxx第 3 页 共 5 页（1）求函数 的值域，并写出函数 的单调递增区间；fxfx（2）若 ，
6、且 ，计算 的值.0643fcos220、 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点，研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度 （单位：千克/年）是养殖密度 （单位：尾/立方米）的函数，v x当 不超过 4（尾/立方米）时， 的值为 2（千克/年）：当 时， 是 的一次函数；当 达到x 420vx20（尾/立方米）时，因缺氧等原因， 的值为 0（千克/年）（1）当 时，求函数 的表达式：02vx（2）当养殖密度 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米） 可以达到最大，并求x
7、 fxv出最大值.21、 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）已知函数 ，且函数 的图像与函数 的图像 23sinsisin42xxfx xygxyfx第 4 页 共 5 页关于直线 对称4x（1）若存在 ，使等式 成立，求实数 的最大值和最小值；0,220gxm m（2）若当 时不等式 恒成立，求 的取值范围.1,xfaa22、 （本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分）设 是各项均为非零实数的数列 的前 项和，给出下列两个命题：nSna命题 是等差数列；命题 ：等式 对任意 恒成立，其中:paq
8、1231nnkbaa *nN是常数 .,kb（1） 是 的充分条件，求 的值pq,kb（2）对于（1）中的 与 ，问 是否为 的必要条件，请说明理由；pq（3）若 为真命题，对于给定的正整数 和正数 ，数列 满足条件 ，试求 的1nMna21naMnS第 5 页 共 5 页最大值.23、 （本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分）已知 为常数，且为正整数， 为质数且大于 2，无穷数列 的各项均为正整数，其前 项和为 ，,nannS对任意正整数 ， ，数列 中任意两不同项的和构成集合n2nSanaA（1）证明无穷数列 为等比数列，并求 的值；（2）如果 ，求 的值；01A（3）当 ，设集合 中元素的个数记为 ，求n1|5353,nnnBxxAnbn
