1、 上海中高考 微信公众号：shhzgk行知中学 2016 学年第一学期高三年级期中考试一、填空题（每小题 4 分）1已知集合 ， ，则 |1|2Ax2|4BxAB2函数 的定义域是 2()log(5)f3若 （ 是虚数单位）， ，且 为纯虚数，则实数 的值为 1zai234zi12za4求函数 的反函数 1()rcos,fxx1()fx5若 ，则 的取值范围是 12lim0nna6如图，测量河对岸的塔高 时，选与塔底 在同一水平面内的两个测点 与 ，测得 ，ABCD120BC米，并在点 测得塔顶 的仰角为 ，则塔高 米BDCC60AB7已知 ， ， ，若 ，则(cos,in)(2,1)(,)2
2、1mn的值是 3sin(2)8已知实数 满足约束条件 ，则 的最大值是 ,xy402xy1()2xy9设奇函数 满足 ，且 ，若 ，则 的值为 ()f(1)()fxf()7fsinco4(tan)f10等差数列 中， ，数列 满足 ，na24,8anb1,1nbaN则数列 的通项公式为 bnb11高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙相邻，则甲丙相邻的概率是 12已知函数 ，若函数 有且只有一个零点，2log,0xafyfx则实数 的取值范围是 a13已知函数 ，若对任一实数 ， 与 的值至少有一个为正数，2()(4)1,()fmgmx()fgx则实数 的取值范围是 14
3、若数列 满足 ，则称数列 为“差递减”数列若数列na2132431naaa na是 “差递减”数列，且其通项 与其前 项和 （ ）满足 （ ），则实数n nSN231nSN的取值范围是 二、选择题（每小题 5 分）15“ ”是“函数 在 上单调递增 ”的（ ）2a()|4|fxa(2,)上海中高考 微信公众号：shhzgkA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件16设 ，则（ ） 21123SnnnNA 共有 项，当 时， SB 共有 项，当 时，1124C 共有 项，当 时， Sn2n3D 共有 项，当 时， S17如图所示的是函数 和函数 的部分图像，则函数 的
4、解析式是（ ）()si2fx()gx()gxA B()sin23gx2sin3C D5co)6()co)6x18已知函数 是定义在 上不恒为零的函数，(fxR且对于任意实数 ，满足：,ab*(2)(2)()(),(2, ,nnfffbffabNN考察下列结论： ； 为偶函数；数列 为等比数列；01f()fxna数列 为等差数列其中正确的结论共有（ ）nbA1 个 B2 个 C3 个 D4 个三、解答题19（本题满分 12 分）第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分已知各项都为正数的无穷等比数列 满足 ，且 na12354a123a（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ，且 为数列
5、 的前 项和，求数列 的各项和5lognnbSnanS20（本题满分 14 分）第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分已知函数 的一系列对应值如下表：sin()(0,)fxAxBA上海中高考 微信公众号：shhzgk（1）根据表格提供的数据求函数 的解析式和对称中心；fx（2）若当 时，方程 恰有两个不同的解，求实数 的取值范围70,6x1mm21（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分香港违法“占中”行动对香港的经济、政治、社会及民生造成重大损失，据香港科技大学经济系教授雷鼎鸣测算，仅香港的“占中”行动开始后一个多月的时间，保
6、守估计造成经济损失 3500 亿港元，相等于平均每名港人承受了 5 万港元的损失，为了挽回经济损失，某厂家拟在新年举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量 万件满足 （其中 ， 为正常数）现假定生产量与销售量相等，xt51tx203xa已知生产该产品 万件还需投入成本 万元（不含促销费用），产品的销售价格定为 万元/万件t2t 204t（1）将该产品的利润 万元表示为促销费用 万元的函数；yx（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大22（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分已知函数 ， 2(
7、)1fx()gxa（1）若 有且仅有两个不同的解，求 的值；a（2）若当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；xR()fx（3）若 时，求 在 上的最大值0aGg2,23（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分给定一个数列 ，在这个数列里，任取 项，并且不改变它们在数列 中的先后次序，na *(3,)mNnax635643167316y224上海中高考 微信公众号：shhzgk得到的数列称为数列 的一个 阶子数列nam已知数列 的通项公式为 （ 为常数），等差数列 是n1na*,N236,a数列 的一个 3 阶子数列na（1）求 的值；（2）等差数列 是 的一个 阶子数列，且 （ 为常数， ，12,.,mbna*(3,)mN1bk*,2)kN求证： ；k（3）等比数列 是 的一个 阶子数列，求证： 12,.,mcna*(3,)121.2mcc
