1、1濮阳市 2018 届高三毕业班第一次模拟考试数学(理科)一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 ( )20Ax=-1xxaaA. B. C. D.e1e 2ln2二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.正三角形 的边长为 1， 是其重心，则 .ABCGABG=14. 的展开式中， 的系数为 .82017x+3x15.已知椭圆 ， 和 是椭圆的左、右焦点，过 的直线交椭圆于 ，()20yab=1F2 1F()1,Axy两点，若 的内切圆半径为 1， ， ，则椭圆离心
2、率为()2,Bxy2AB 2=123y-.416.先将函数 的图象上的各点向左平移 个单位，再将各点的横坐标变为原来的 倍()sinfx=6p 1w(其中 )，得到函数 的图象，若 在区间 上单调递增，则 的最大值为*Nw()gx()gx,4.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列 是等差数列， ， ， .na21at=-2423at=+(1)求数列 的通项公式；n(2)若数列 为递增数列，数列 满足 ，求数列 的前 项和 .nanb2lognba=()1nab-nnS18.为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间
3、至少参加一次“爱心送考” ，该城市某出租车公司共 200 名司机，他们参加“爱心送考”的次数统计如图所示.(1)求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数；(2)从这 200 名司机中任选两人，设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量 ，求 的分布X列及数学期望.19.如图，正方形 中， ， 与 交于 点，现将 沿 折起得到三棱锥ABCD2=ACBDOACD， ， 分别是 ， 的中点.D-MNO5(1)求证： ；ACMN(2)若三棱锥 的最大体积为 ，当三棱锥 的体积为 ，且二面角 为DB-0VDABC-032VDACB-锐角时，求二面角 的正弦值.-20.已知点 在抛物线 上， 是抛物
4、线上异于 的两点，以 为直径的圆过点()2,1M2:Cyax=, MB.(1)证明：直线 过定点；AB(2)过点 作直线 的垂线，求垂足 的轨迹方程.MN21.已知函数 .()()21lnfxmxR=-(1)若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围；f0,+m(2)若函数 在 上存在两个极值点 ，且 ，证明： .()fx, 12,x12x22.在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数) ，以平面直角坐标系的原OyC3cosinya=+点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.x(1)求曲线 的极坐标方程；C(2)过原点 的直线 分别与曲线 交于除原点外的 两点，若 ，求 的面积O12
5、,lC,AB3AOBp= AB的最大值.623.已知函数 .()()21fxaaR=-+(1)求不等式 的解集；0ff-(2)若函数 在 上有最大值，求实数 的取值范围 .()yfx=Ra7濮阳市 2018 届高三毕业班第一次模拟考试数学(理科)参考答案一、选择题1-5:CABCB 6-10:DDDAC 11、12：BA二、填空题13. 14.56 15. 16.91223三、解答题17.解：(1)由题意得 ，所以 ，228tt-+=2t=时， ，公差 ，所以 ，2t=1adna时， ，公差 ，所以 .t-162=-82n=-(2)若数列 为递增数列，则 ，nana所以 ， ，2lognb=4
6、n，()1nna-所以 ，()()2314523424nnnS-=+，234 11nnn +-所以 ()23 1244nnnS +-=+-8()2114243nn-+=+-，1065n+-所以 .()14209nnS+-=18.解：由图可知，参加送考次数为 1 次，2 次，3 次的司机人数分别为 20，100，80.(1)该出租车公司司机参加送考的人均次数为：.1203802+=(2)从该公司任选两名司机，记“这两人中一人参加 1 次，另一个参加 2 次送考”为事件 ， “这两A人中一人参加 2 次，另一人参加 3 次送考”为事件 ， “这两人中一人参加 1 次，另一人参加 3 次B送考”为事
7、件 ， “这两人参加次数相同”为事件 .CD则 ，()()11200821 9CPXAPB=+=+=，()1208629C.()220180309PXD+=的分布列：X0 1 2P8319091699的数学期望 .X83106132099EX=+=19.解：(1)依题意易知 ， ， ， 平面 ，OMACNOMN=ACOMN又 平面 ， .N(2)当体积最大时三棱锥 的高为 ，当体积为 时，高为 ，DAB- 032V32D中， ，作 于 ， ， ，OBD =SODSO=6B= 为等边三角形， 与 重合，即 平面 . NAGC以 为原点， 所在直线为 轴，过 且平行于 的直线为 轴， 为 轴，建立如图所示的NBy xNDz空间直角坐标系. ， ， ， .()0,)2,10C-(,3D130,2M-设 为平面 的法向量，11,xyz=nN ， ，()2,0NC-130,2M=- ，111302xyNz-=+=n取 ，1,3-n设 是平面 的法向量， ， ，()22,xyz=CND()2,10C=-(),03ND=10 ，取 ，2203NCxyDz=-n()21,0=-n ，12125cos, 193当 时，直线 方程为 ，恒过定点 ，不合题意，21k=-+AB()21ykx=-+()2,1
