1、江苏省黄桥中学 袁春伟 高中数学网志 http:/江苏省黄桥中学高一数学期末综合测试卷（一）命题人：袁春伟一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 ）1设向量 ， ， （ ）)67cos,23(a )37cos,(bba(A) (B) (C) (D)12212若 ，则下列各式中恒成立的是 （ ）1(A) (B) 1(C) (D)0013已知 （ ）是则),23(,54cos),23(,41sina(A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角4若 ， 且 与 也互相垂直，则实数 的值为（ ）1|bab3a
2、k4k(A) (B)6 (C) (D)3635若 的解集是 （ ）,0xa则 不 等 式(A) (B)1|x 13|ax(C) (D)3|a或 30| 或6已知 ，则下列结论中正确的是 （ ）)2cos()(,2sin() xgxf(A)函数 的周期为 y）（(B)函数 的最大值为 1)(xf(C)将 的图像向左平移 单位后得 的图像)(x2)(xg(D)将 的图像向右平移 单位后得 的图像f7函数 的图象的相邻两支截直线 所得线段长为 的值是 )0(tan)(x 8y)8(f则（ ）(A)0 (B)1 (C)1 (D)8已知 ， ， ， ，则锐角 等于（ ）)sin2,1(xa)cos,2(
3、xb)2,1(bca/)(x(A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 609下列命题组中，使命题 是命题 成立的充要条件的一组命题是 （ ）MN(A) ： ： ba2bc(B) ： ， ：0dbda(C) ： ： |N0(D) ： ， ：Mbacc10若实数 、 、 、 满足 ， ，那么 的最大值为 mnxyanm2byx2nymx（ ）(A) (B) (C) (D) 2baab22ba江苏省黄桥中学 袁春伟 高中数学网志 http:/11、若函数 的图象按向量 平移后，它的一条对称轴是 ，则 的一个)sin(2xy)2,6(4x可能的值是 （ ）(A) (B) (C) (D) 125
4、31212如图，设点 是单位圆上的一定点，动点 从点 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点APA所旋转过的弧 的长为 ，弦 的长为 ，则函数 的图像PPlAd()fl大致是二填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13已知： ，则函数 的最大值为 5x512xy；14电流强度 （安）随时间 （秒）变化的函数It（ ， ）的图象如图所示，)6sin(tA0A则当 秒时，电流强度是 安。50115已知不等式 时一切实数 恒成立，则实数 的取值范03)1(4)5(22 xmxmxm围 。16若对 个向量 ， ， 存在 个不全为零的实数 ， ， ，使得n1a2na1k2nk成立，则称向量
5、 ， ， 为“线性相关” ，依此规定，021nkk 12an能说明 ， ， “线性相关”的实数 ， ， 依次可以取 ),(),(2),(3 1k23_（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）三解答题（本小题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17 （本题满分 12 分）已知 中， ， ， ABC1tan2ta3B且最长边的长度为 1，求（1）角 的大小；（2）最短边的长18 （本题满分 12 分）设 ，解关于 的不等式 ax02axa19 （本题满分 12 分）平面直角坐标系有点 ， ， ；(1)求向)cos,1(P)1,(sQ4,量 和 的夹角 的余弦用 表示
6、的函数 ；(2)求 的最值。OPQxxf20 （本题满分 12 分）已知函数 ；3coss3in)(2f(1)求 的对称轴和对称中心；)(xf(2)如果 的三边 、 、 满足 ，且边 所对的角为 ，试求 的范围及此时ABCabcac2bx函数 的值域。)(xf21 （本题满分 12 分）设 是第一象限内的一个定点，过 作直线 分别交 轴， 轴正半),(baAALxy轴于 、 ，求使 （ 为原点）的面积取最小值时， ， 的坐标。MNOMN22 （本题满分 14 分）试问： 是否存在常数 ，使得不等式cbaba333tIO1010304江苏省黄桥中学 袁春伟 高中数学网志 http:/对任意的正数
7、 均成立，请证明你的结论ba,江苏省黄桥中学高一数学期末综合测试卷（一）答案一选择题：1A 2C 3B 4B 5C 6D 7A 8C 9C 10B 11A 12设 P 运动线速度为 ，利用圆周角、圆心角、弧度数之间的关系，a求得函数关系式 即 故选 C。 sin,2atdrl2sin,ldr二填空题：131 1450 15 1619m1:24:321k三解答题：17解：（1） ，21tanA3taB1tan1t)( BAC43（2） ， ，21tanA3taB2,0B所对的边最短由 得31tan10si由正弦定理得： 5b18解：化为 0)(12ax（）当 时，化为 ，解集为2x02|x（）当
8、 时，化为 ，解集为 ，或10a0)(12axax2|1x（）当 时，化为 ， )(xa（1）当 时，解集为 ，或21aa1|2x（2）当 时，解集为 ，且2|x（3）当 时，解集为 ，或0a|ax19解：(1) xOQPcosOQP2cos1)(s2cs xf(2) xxxf cos1co1)(o2且 4,x,2s令 g1)(设 ， ，且1x,221x0)1)()( 2212121 xxg在 上是减函数。x)(,江苏省黄桥中学 袁春伟 高中数学网志 http:/23cos12x即 )(3f 1cos；2cosmaxr0min20解：（1） 23)sin(23cos32si1)co(3i1)(
9、 xxxf令 232kkx对称中心为 （ ）),(Z令 42332kxkx对称轴为 （ ）（2）由已知 acb2212cos2 acacx 9533012 xx 231)sin()3sin(i 即 的值域为)(xf 21,(21解：设 ，,0yN),M， ， 共线AMAN aybxybxaxayb )(),(),(xaybx 422（当且仅当 时取等号）b（当且仅当 ， 时取等号）axyS21ax2by即 的面积取最小值时， ， 的坐标。MON)0,(M)2,(N22解：当 时，有 ，此时有不等式b1c（）baba333先证左不等式，去分母有理化.322baba,2b32,abab得证.,2ab再证右不等式，去分母有理化.,2316432得 证baba综合以上可知，不等式（）获证.故存在常数 满足题意c
