1、静安区 2017 学年第一学期期末学习质量调研九年级数学 2018.1（考试时间：100 分钟，总分：150 分）考生注意：1.本试卷含三个大题，共 25 题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置作答，在草稿纸上，本试卷上答题一律无效。2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。3.答题时可用函数型计算器一、选择题：（本大题共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个事正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、化简 所得的结果是（ ）25a（A） ； （B） ； （C） ； （D） .
2、7 7a10a10a2、下列方程中，有实数根的是（ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D） .10x1x423x2x3、如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 和 交叉构成，利用它可以把线段按一定ACB的比例伸长或缩短。如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 3 的地方（即同时使 ，3OAC） ，然后张开两脚，使 ， 两个尖端分别在线段 的两个端点上，当 时， 的长OBDABa1.8CDcmB是（ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D） .7.2cm5.4cm3.6cm06cm4、下列判断错误的是（ ）（A）如果 或 ，那么 ；0ka0ka（B）设 为实数，则 b（C）
3、如果 ，那么 ；ae |ae（D）在平行四边形 中，ABCDABD5、在 中， ，如果 ，那么 的值是（ ）Rt 901sin3sinB（A） ； （B） ； （C） ； （D） .2322436、将抛物线 先向左平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位后，与抛物线 重合，213yx 2yaxbc现有一直线 与抛物线 相交，当 时，利用图像写出此时 的取值范围是（ 32yaxbc23y）（A） ； （B） ； （C） ； （D） .1x3x1x0x第 3 题图二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7、已知 ，那么 的值是 ；13a
4、cbdacbd8、已知线段 的长是 2 厘米， 是线段 上的一点，且满足 ，那么 长为 厘米；ABPAB2APBAP9、已知 的三边长分别是 、 、 ， 的两边长分别是 1 和 ，如果 和C 62DEF 3BC相似，那么 的第三边长应该是 ；DEF DEF10、如果一个反比例函数图像与正比例函数 图像有一个公共点 ，那么这个反比例函数的解yx,a析式是 ；11、如果抛物线 （其中 、 、 是常数，且 ）在对称轴左侧的部分是上升的，那么2yaxbcabc0a0（填“”或“” ）a12、将抛物线 向右平移 2 个单位后，对称轴是 轴，那么 的值是 ；2mym13、如图，斜坡 的坡度是 ，如果从点
5、测得离地面的铅垂高度 是 6 米，那么斜坡 的长度AB1:4BBCAB是 米；14、在等腰 中，已知 ， ，点 是重心，联结 ，那么 的余切值是 C 5AC=8GG；15、如图，在 中，点 在边 上， ， ， ，那么 = ； DDC9A7D16、已知梯形 ， ，点 和 分别在两腰 和 上，且 是梯形的中位线， ，ABCD EFABDCEF3AD，设 ，那么向量 = ；（用向量 表示）4Baa17、如图， 中， ， ， ，直线 ，且分别交边 、 于点 、 A906MN BCM，已知直线 将 分为面积相等的两部分，如果将线段 绕着点 旋转，使点 落在边NMN A上的点 处，那么 = ；18、如图，
6、矩形纸片 ， ， ，如果点 在边 上，将纸片沿 折叠，使点 落在BCD43BEBCE点 处，联结 ，当 是直角三角形时，那么 的长为 ；FEFCBA图 13图 图15图DCBA图17图NM CB A 图18图DCBA三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19、 （本题满分 10 分）计算： .3cot451tan60sis02s 20、 （本题满分 10 分）解方程组： 2530xyxy 21、 （本题满分 10 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）已知：二次函数图像的顶点坐标是 ，且抛物线经过点 .3,51,3A（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点 关于该抛物线对
7、称轴的对称点是 点，且抛物线与 轴的交点是 点，求 的面积。AByCAB22、 （本题满分 10 分，其中第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）如图，在一条河的北岸有两个目标 、 ,现在位于它的对岸设定两个观测点 、 ，已知 ,在MNABMN点测得 ，在 点测得 ， 米.A60MB4BA60（1）求点 到 的距离；（结果保留根号）A（2）在 点又测得 ，求 的长.（结果精确到 1 米）53N（参考数据： ， ， ， ， ）31.72sin08cos53.tan53.cot530.723、 （本题满分 12 分，其中第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）已知：如图，梯形 中， ， ，
8、 ，点 是腰 上一点，作 ，ABCDAB DAB EAD45EBC联结 ，交 于点 .CEF（1）求证： ； （2）如果 ，求 的值.56BCEDAS图2图MNBA图23图FEDCBA24、 （本题满分 12 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 8 分）在平面直角坐标系 中（如图） ，已知抛物线 经过点 、 .xOy 253yaxb10A， 5B，（1）求此抛物线顶点 的坐标；C（2）联结 交 轴于点 ，联结 、 ，过点 作 ，垂足为点 ，抛物线对称轴交 轴ADBCHBD Hx于点 ，联结 ，求 的长.GHGxy图24图O25、 （本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分）已知：如图，四边形 中， ， ， ， 平分 .ABCD090BADCABCBAD（1）求证：四边形 是菱形；（2）如果点 在对角线 上，联结 并延长，交边 于点 ，交线段 的延长线于点 （点EEGF可与点 重合） ， ，设 长度是 （ 是常数，且 ） ， ， ，求 关FFa0axy于 的函数解析式，并写出定义域；x（3）在第（2）问的条件下，当 是等腰三角形时，求 的长.（计算结果用含 的代数式表示）CG ACa图25图D CBAFGE图25图D CBA
