比例、黄金分割、平行线分线段成比例定理.doc

.黄金分割及平行线分线段成比例一、黄金分割黄金分割如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点AC与AB的比叫做黄金比黄金比黄金比值的求法：因为，且BCABAC，所以，解得AC，或AC0.618AB，即得黄金比或0.618求作黄金分割点求已知线段AB的黄金分割点。方法一：如图 1、经过点B作BDAB，且BD= 2、连接AD，在DA上截取DEDB 3、在AB上截取ACAE， 所以点C是线段AB的黄金分割点理由：设AB1，则BD1/2,AD， AC，BC 所以 ，所以点C是线段AB的黄金分割点方法二：如图1、在线段AB上作正方形ADCB 2、取AD的中点E，连接EB3、延长DA至F，使EFEB 4、以线段AF为边作正方形AFGH所以点H是线段AB的黄金分割点理由：设AB1，则AE，所以 AH，BH所以，所以点H是线段A