1、第 1 页（共 24 页）2015年上海市黄浦区中考数学一模试卷一、选择题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分）1在 RtABC 中，C=90，如果A=，AB=c，那么 BC等于（ ）A csin B c cos C ctan D ccot2如果二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（ ）A a0，c0 B a0，c0 C a0，c0 D a0，c03如果| |=3| |=2，且 与 反向，那么下列关系中成立的是（ ）A = B = C = D =4在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，如果 AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DEBC 的是（
2、 ）A = B = C = D =5抛物线 y=x 2+x1 与坐标轴（含 x轴、y 轴）的公共点的个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 36如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 DEBC，若 SADE ：S BDE =1：2，则 SADE ：S BEC =（ ）A 1：4 B 1：6 C 1：8 D 1：9二、填空题（共 12小题，每小题 4分，满分 48分）第 2 页（共 24 页）7如果 = ，那么 的值是 8计算：tan60cos30= 9如果某个二次函数的图象经过平移后能与 y=3x2的图象重合，那么这个二次函数的解析式可以是 （只要写出一个） 10如果抛物
3、线 y= x2+（m1）xm+2 的对称轴是 y轴，那么 m的值是 11如图，ADBEFC，它们依次交直线 l1、l 2于点 A、B、C 和点 D、E、F如果AB=2，BC=3，那么 的值是 12如图，在梯形 ABCD中，ADBC，ABAD，BDCD，如果 AD=1，BC=3，那么 BD长是 13如图，如果某个斜坡 AB的长度为 10米，且该斜坡最高点 A到地面 BC的铅垂高度为 8米，那么该斜坡的坡比是 第 3 页（共 24 页）14在 RtABC 中，C=90，CD 是斜边 AB上的高，如果 CD=3，BD=2那么 cosA 的值是 15正六边形的中心角等于 度16在直角坐标平面内，圆心
4、O的坐标是（3，5） ，如果圆 O经过点（0，1） ，那么圆O与 x轴的位置关系是 17在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=1，分别以 A、B 为圆心的两圆外切，如果点C在圆 A内，那么圆 B的半径长 r的取值范围是 18如图，在梯形 ABCD中，ADBC，BECD，垂足为点 E，连结 AE，AEB=C，且cosC= ，若 AD=1，则 AE的长是 三、解答题（共 7小题，满分 78分）19如图，已知两个不平行的向量 、 （1）化简：2（3 ）（ + ） ；（2）求作 ，使得 = （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 20在直角坐标平面内，抛物线 y=ax2+bx+c经过
5、原点 O、A（2，2）与 B（1，5）三点（1）求抛物线的表达式；（2）写出该抛物线的顶点坐标21已知：如图，O 的半径为 5，P 为O 外一点，PB、PD 与O 分别交于点 A、B 和点C、D，且 PO平分BPD（1）求证： = ；（2）当 PA=1，BPO=45时，求弦 AB的长第 4 页（共 24 页）22如图，小明想测量河对岸的一幢高楼 AB蛾高度，小明在河边 C处测得楼顶 A的仰角是60距 C处 60米的 E处有幢楼房，小明从该楼房中距地面 20米的 D处测得楼顶 A的仰角是 30（点 B、C、E 在同一直线上，且 AB、DE 均与地面 BE处置） ，求楼 AB的高度23已知：如图，
6、在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且ABE=ACD，BE、CD 交于点 G（1）求证：AEDABC；（2）如果 BE平分ABC，求证：DE=CE24在平面直角坐标系 xOy中，将抛物线 y= （x3） 2向下平移使之经过点 A（8，0） ，平移后的抛物线交 y轴于点 B（1）求OBA 的正切值；（2）点 C在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为 6，连接 CA、CB求ABC 的面积；（3）点 D的平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，连接 DA、DB，当BDA=OBA 时，求点 D坐标第 5 页（共 24 页）25如图，在矩形 ABCD中，AB=8，BC=6，对角线 A
7、C、BD 交于点 O，点 E在 AB延长线上，联结 CE，AFCE，AF 分别交线段 CE、边 BC、对角线 BD于点 F、G、H（点 F不与点 C、E重合） （1）当点 F是线段 CE的中点，求 GF的长；（2）设 BE=x，OH=y，求 y关于 x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当BHG 是等腰三角形时，求 BE的长第 6 页（共 24 页）2015年上海市黄浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分）1在 RtABC 中，C=90，如果A=，AB=c，那么 BC等于（ ）A csin B c cos C ctan D ccot考点： 锐
8、角三角函数的定义分析： 根据题意画出图形，进而利用 sinA= ，求出即可解答： 解：如图所示：在 RtABC 中，C=90，A=，AB=c，sinA= ，BC=ABsinA=c sin，故选：A点评： 此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键2如果二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（ ）A a0，c0 B a0，c0 C a0，c0 D a0，c0考点： 二次函数图象与系数的关系分析： 首先根据开口方向确定 a的符号，再依据与 y轴的交点的纵坐标即可判断 c的正负，由此解决问题解答： 解：图象开口方向向上，a0；图象与 Y轴交点在 y
9、轴的负半轴上，c0；a0，c0故选：C点评： 本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，运用了数形结合思想第 7 页（共 24 页）3如果| |=3| |=2，且 与 反向，那么下列关系中成立的是（ ）A = B = C = D =考点： *平面向量分析： 由| |=3| |=2，且 与 反向，根据平面向量的定义，即可求得答案解答： 解：| |=3，| |=2，| |= | |， 与 反向， = 故选 D点评： 此题考查了平面向量的知识此题难度不大，注意理解平面向量的定义是解此题的关键4在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，如果 AD
10、=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DEBC 的是（ ）A = B = C = D =考点： 平行线分线段成比例分析： 根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当 = 或 = 时，DEBD，然后可对各选项进行判断解答： 解：当 = 或 = 时，DEBD，即 = 或 = 故选 D点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理5抛物线 y=x 2+x1 与坐标轴（含 x轴、y 轴）的公共点的个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 3第 8 页（共 24 页）考点： 二次函数图象上点的坐标特征分析： 先根据判别式的值得到=30
11、，根据=b 24ac 决定抛物线与 x轴的交点个数得到抛物线与 x轴没有交点，由于抛物线与 y轴总有一个交点，所以抛物线 y=x 2+x1与坐标轴的交点个数为 1解答： 解：=1 24（1）（1）=30，抛物线与 x轴没有交点，而抛物线 y=x 2+x1 与 y轴的交点为（0，1） ，抛物线 y=x 2+x1 与坐标轴的交点个数为 1故选 B点评： 本题考查了抛物线与 x轴的交点：求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x轴的交点坐标，令 y=0，即 ax2+bx+c=0，解关于 x的一元二次方程即可求得交点横坐标二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0
12、）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系，=b 24ac 决定抛物线与 x轴的交点个数：=b 24ac0 时，抛物线与 x轴有 2个交点；=b 24ac=0 时，抛物线与 x轴有 1个交点；=b 24ac0时，抛物线与 x轴没有交点6如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 DEBC，若 SADE ：S BDE =1：2，则 SADE ：S BEC =（ ）A 1：4 B 1：6 C 1：8 D 1：9考点： 相似三角形的判定与性质分析： 首先证明ADEABC，进而证明 SABC =9SADE ；运用 SBDE =2SADE ，得到 SBEC=6SADE ，即
13、可解决问题解答： 解： ，且 SADE ：S BDE =1：2， ， ；DEBC，ADEABC， ，S ABC =9SADE ，而 SBDE =2SADE ，S BEC =6SADE ，S ADE ：S BEC =1：6第 9 页（共 24 页）故选 B点评： 该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质，这是灵活运用、解题的基础和关键二、填空题（共 12小题，每小题 4分，满分 48分）7如果 = ，那么 的值是 考点： 比例的性质分析： 根据合比性质，可得答案解答： 解：由 = ，那么 = = ，故答案为： 点评： 本题考查了比例的性质，利
14、用合比性质： = = 8计算：tan60cos30= 考点： 特殊角的三角函数值分析： 直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可解答： 解：原式= = 故答案为： 点评： 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键9如果某个二次函数的图象经过平移后能与 y=3x2的图象重合，那么这个二次函数的解析式可以是 y=3（x+2） 2+3 （只要写出一个） 考点： 二次函数图象与几何变换专题： 开放型分析： 先设原抛物线的解析式为 y=a（xh） 2+k，再根据经过平移后能与抛物线 y=3x2重合可知 a=3，然后根据平移的性质写出解析式，答案不唯一解答： 解：先设原抛物线的解析式为
15、y=a（x+h） 2+k，第 10 页（共 24 页）经过平移后能与抛物线 y=3x2重合，a=3，这个二次函数的解析式可以是 y=3（x+2） 2+3故答案为：y=3（x+2） 2+3点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键10如果抛物线 y= x2+（m1）xm+2 的对称轴是 y轴，那么 m的值是 1 考点： 二次函数的性质分析： 由对称轴是 y轴可知一次项系数为 0，可求得 m的值解答： 解：y= x2+（m1）xm+2 的对称轴是 y轴，m1=0，解得 m=1，故答案为：1点评： 本题主要考查抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴为 y轴其一次项系数为 0是解题的关键11如图，ADBEFC，它们依次交直线 l1、l 2于点 A、B、C 和点 D、E、F如果AB=2，BC=3，那么 的值是 考点： 平行线分线段成比例分析： 根据平行线分线段成比例可得 = ，代入可求得答案解答： 解：ADBEFC， = = ，故答案为： 点评： 本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键
