多种方法证明勾股定理.doc

多种方法证明勾股定理【证法1】（课本上的证明方法）做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形。从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等。即，整理得 。【证法2】（中国古代数学家邹元治的证明）以a、b 为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 。把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上。 RtHAE RtEBF, AHE = BEF。 AEH + AHE = 90, AEH + BEF = 90。 HEF = 18090= 90。 四边形EFGH是一个边长为c的正方形. 它的面积等于c2。 RtGDH RtHAE, HGD = EHA。 HGD + GHD = 90, EH