二次极限与二重极限.doc

.二重极限和二次极限设 ，当 时 的极限是 同时趋向于 时所得到的此外，我们还要讨论 先后相继地趋于 时的极限；前者称为二重极限，后者称为二次极限若对任一固定的 ，当 时， 的极限存在而 在 时的极限也存在并等于A，亦即 ，那末称A为 先对 、后对 的二次极限，记为同样可定义先对 、后对 的二次极限 我们必须注意有以下几种情形： (1)两个二次极限都不存在而二重极限仍有可能存在例如 由于 和 在 和 的函数极限不存在，故在(o，o)点的两个二次极限都不存在，但因为， 故 (2)两个二次极限存在而不相等例如 由于 时恒有 ， 故 同理 (3)两个二次极限存在且相等，但二重极限仍可能不存在。例如 当 时，二重极限不存在，但两个二次极限都为零 由此可知二次极限存在与否和二重极限存在与否，二者之问没有什么关系但可以证明：若某个二次极限和二重极限都存在，则二者一定相等