非圆齿轮的结构设计.doc

.2椭圆齿轮的结构设计2.1椭圆的基本数学理论2.1.1椭圆定义椭圆定义：平面内到一定点距离与到一定直线距离之比为一个常数e (0eb0）为半径作两个圆，点B 是大圆半径OA 与小圆的交点，过点A 作ANOx，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA 绕O旋转时点M 的轨迹的参数方程。图2.1 椭圆形成示意图解：设M点的坐标为（x,y），是以Ox为始边，OA为终边的正角，取为参数。那么 x=ON=OAcos，y =NM=OBsinx=acosy=bsin （2.1）以上（2.1）式即为椭圆的参数方程，其中称为“离心角”对（1）式进行消参 xa=cosyb=sin x2a2+y2b2=1 （2.2）以上（2.2）式即为椭圆的标准方程。2