1、专题提升( 一) 数形结合与实数的运算类型之一 数轴与实数【经典母题】如图 Z11，通过画边长为 1 的正方形的边长，就能准确地把 和 表示2 2在数轴上图 Z11【思想方法】 (1)在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数我们说实数和数轴上的点一一对应；(2)数形结合是重要的数学思想，利用它可以比较直观地解决问题利用数轴进行实数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题【中考变形】12017北市区一模 如图 Z12，矩形 ABCD 的边 AD 长为 2，AB 长为 1，点A 在数轴上对应的数是1，以 A 点为圆心，对角线 AC 长
2、为半径画弧，交数轴于点 E，则这个点 E 表示的实数是 ( C )图 Z12A. 1 B.5 5C. 1 D15 5【解析】 AD 长为 2，CD 长为 1，AC ，A 点表示22 12 51，E 点表示的数为 1.522016娄底 已知点 M， N，P ，Q 在数轴上的位置如图 Z13，则其中对应的数的绝对值最大的点是 ( D )图 Z13AM BN CP DQ32016天津 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图 Z14 所示，把a，b，0 按照从小到大的顺序排列，正确的是( C )图 Z14Aa0b B0abC b0a D0ba【解析】 从数轴可知 a0b，b0，a0，b0a.4201
3、7余姚模拟 如图 Z15，数轴上的点 A，B，C，D，E 表示连续的五个整数，若点 A，E 表示的数分别为 x，y，且 xy2，则点 C 表示的数为( B )图 Z15A0 B1 C2 D3【解析】 根据题意，知 yx 4，即 yx4，将 yx 4 代入 xy2，得 xx42，解得 x1，则点 A 表示的数为 1，则点 C 表示的数为121.5如图 Z16，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(2，3)，以点 O 为圆心，以 OP 为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 A，则点 A 的横坐标介于 ( A )图 Z16A4 和3 之间 B3 和 4 之间C 5 和4 之间 D4 和 5 之间【解析
4、】 点 P 的坐标为(2，3)，OP .22 32 13点 A，P 均在以点 O 为圆心，以 OP 为半径的圆上，OA OP ，1391316，3 4.13点 A 在 x 轴的负半轴上，点 A 的横坐标介于4 和3 之间故选 A.62017成都改编 如图 Z17，数轴上点 A 表示的实数是_ _2图 Z17【中考预测】如图 Z18，数轴上的点 A，B 分别对应实数 a，b，下列结论中正确的是( C )图 Z18Aab B|a| b|C ab Dab0【解析】 由图知，a0b 且|a| |b| ，ab0，即ab，故选 C.类型之二 实数的混合运算【经典母题】计算：2(3 )42 .5 5解：2(3 )42 232 42 642 25 5 5 5 510.5【中考变形】12016台州 计算： 2 1 .4 | 12|解：原式2 2.12 1222017临沂 计算：|1 |2cos45 .2 8 (12) 1 解：|1 |2cos45 12 2 2 1 22 8 (12) 1 2 22 2 2 221.232017泸州 计算：( 3)22 017 0 sin45.18解：( 3)2 2 0170 sin45913 18 2221037.【中考预测】计算： 3tan30(4) 0 .12 (12) 1 解： 3tan30(4) 0 2 3 12 1.12 (12) 1 3 33 3
