1、- 1 -高中数学圆锥曲线选知识点总结一、椭圆1、定义：平面内与两个定点 ， 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹称1F2 12F为椭圆即： 。|)|(,2| 211aMF这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置 焦点在 轴上x焦点在 轴上y图形标准方程 210xyab210yxab范围 且y且by顶点、1,0aA2,、b、10,aA20,、b轴长 短轴的长 长轴的长b焦点 、1,0Fc2, 、10,Fc2,焦距 221Fca对称性 关于 轴、 轴、原点对称xy离心率e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁2101cbea准线 x2acy2- 2 -3
2、 常用的一些公式（1 ）i 椭圆的标准方程： 的参数方程为 （一象限 应是属于 ） 12byaxsincobyax 20ii 一般方程： .)0,(2BA（2 ）焦点半径：i. 设 为椭圆 上的一点， 为左、右焦点，则),(0yxP)0(12bayx21,Fii.设 为椭圆 上的一点， 为上、下焦点，则),(0)(2b 21,由椭圆第二定义可知： 归结起来为“左加右)0()(),0()( 02201 xaecpFxeacxepF 减”.（3 ）通径：垂直于 x 轴且过焦点的弦叫做通经 .坐标： 和),(2abcd),(2（4 ）若 P 是椭圆： 上的点. 为焦点，若 ，则 的面积为12bya2
3、1,F21PF21F（用余弦定理与 可得）2tanb aPF1 0201,exaPFexaPF0201,yy- 3 -二、双曲线1、定义：平面内与两个定点 ， 的距离之差的绝对值等于常数（小于 ）的点1F2 12F的轨迹称为双曲线即： 。|)|(,| 21FaM这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距2、双曲线的几何性质：焦点的位置 焦点在 轴上x焦点在 轴上y图形标准方程 210,xyab210,yxab范围 或 ，yR或 ，xR顶点 、1,0aA2, 、10,aA20,轴长 虚轴的长 实轴的长b焦点 、1,Fc2, 、1,Fc2,焦距 221Fca对称性 关于 轴、 轴对称
4、，关于原点中心对称xy离心率， 越大，双曲线的开口越阔21cbeea渐近线方程 yxayxb准线 ca2c23 常用知识点（1 ）i 一般方程： )0(12ACyx- 4 -ii 参数方程： 或 tansecbyxsectanybx(2) 准线距 c2（两准线的距离）；通径 a2(3) 焦点半径公式：对于双曲线方程12byx（ 分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）21,F“长加短减”原则：（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号） aexMF021构成满足 aMF21 aex021aeyFy021021(4) 等轴双曲线：双曲线 22ayx称为等轴双曲线，其渐
5、近线方程为 xy，离心率 2e.(5) 共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.2byax与2byax互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：02byax.(6) P 为双曲线 210,上一点，. 21,F为焦点，若 21PF，则 21F的面积为cot2b三、抛物线1、定义：平面内与一个定点 和一条定直线 l的距离相等的点的轨迹称为抛物线定F点 F称为抛物线的焦点，定直线 称为抛物线的准线l yxMF12 yx1F2- 5 -2、抛物线的几何性质：标准方程2ypx02ypx02py02xpy0图形 xO x xO x范围 0x0x0y0y顶点 ,对称
6、轴 x轴 轴y焦点 ,02pF,02pF,2pF0,2pF准线方程 xxyy离心率 ， 越大，抛物线的开口越大1ep焦半径 0,()Mxy02Fx02MFx02pFy02pMFy通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径： H(过焦点的所有弦中最短的.）焦点弦长公式12ABxp12AByp3 i xcbya2顶点 )24(abc.ii p2（或 py2）的参数方程为 ptyx2（或 2ptyx）（ t为参数4、关于抛物线焦点弦的几个结论：- 6 -设 AB为过抛物线 2(0)ypx焦点的弦， ，直线 的倾斜角12(,)(,)AxyB、 AB为 ，则 2211,;4px 2;sinpB 以 为
7、直径的圆与准线相切；AB 焦点 F对 、 在准线上射影的张角为 2； 12.|ABP四、直线与圆锥曲线的位置关系2.直繁 琐 ）利 用 两 点 间 距 离 公 式 （ 易 ）利 用 一 般 弦 长 公 式 （ 容弦 长 问 题直 线 与 圆 锥 曲 线 相 交 的 系 ）直 线 与 圆 锥 曲 线 位 置 关代 数 角 度 （ 适 用 于 所 有 )位 置 关 系主 要 适 用 于 直 线 与 圆 的(几 何 角 度关 系直 线 与 圆 锥 曲 线 的 位 置直 线 与 圆 锥 曲 线.1线与圆锥曲线的位置关系：.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只
8、有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。.从代数角度看：设直线 L 的方程与圆锥曲线的方程联立得到 02cbxa。. 若 a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线 L 与双曲线的渐进线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线 L 与抛物线的对称轴平行或重合。.若 0，设 。 . 时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。acb420b. 时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。c. 时，直线和圆锥曲线没有公共点，相0离。五、弦长问题：直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线 与圆锥曲线交于点 ， 时，k斜 率 为 1y,xA2,B则= =AB2k121x2k21214xx- 7 -= =21k2y21k2124yy
