双曲线的定义及其基本性质.doc

.双曲线的定义及其基本性质1、 双曲线的定义：（1） 到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长（）的点的轨迹。两定点叫双曲线的焦点。（2） 动点P到定点F的距离与到一条定直线的距离之比是常数e（e1）时，这个动点的轨迹是双曲线。这定点叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线。2、 双曲线的方程：双曲线标准方程的两种形式：.，焦点是F1(-c,0),F2(c,0) , ，焦点是F1(0, -c),F2(0, c)3、 双曲线的性质：（1）焦距F1F2=2c,实轴长A1A2=2a,虚轴长2b,且a2+b2=c2（2）双曲线的离心率为e=，e1恒成立。（3）焦点到渐近线的距离：虚半轴长b，通径长EF（4）有两条准线，四、双曲线的渐近线：（1）若双曲线为渐近线方程为，（2）若已知某双曲线与有公共渐近线，则可设此双曲线为，（3）特别地当a=b时两渐近线互相垂直，分别为y=x，此时双曲线为等轴双曲线五、共轭双曲线：双曲线A的实轴