1、1一九九四年全国高考数学试题理科试题一选择题：本题共 15 个小题;第（1）-（10）题每小题 3 分，第（11）-（15）题每小题 4 分.共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后括号内。（1）极坐标方程 所表示的曲线是 （ D ）)4cos(（A）双曲线 （B）椭圆 （C）抛物线 （D）圆（2）如果方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的22kyx取值范围是 （ D ）（A） （0，+） (B)（0，2） (C)（1，+） (D)（0，1）(3) （ B ）nnn CC1lim2 （A）0 （B） （C）1 （D）21（4）设 是
2、第二象限的角，则必有 （ A ）（A） （B） （C） （D）2ctgt 2ctgt 2cosin2cosin（5）若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直，则 a= （ A ）（A） （B） （C） （D）3333（6）某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为两个） 。经过 3 小时，这种细菌由 1 个可繁殖成 （ B ）（A）511 个 （B）512 个 （C）1023 个 （D）1024 个（7）在下列函数中，以 为周期的函数是 （ D ）2（A） （B）xy4cos2sin xy4cos2in（C） （D）2（8）已知正六棱台的上、下底面边长分别为 2
3、 和 4，高为 2，则其体积为 （ B ）（A） （B） （C） （D）32328330（9）使 是纯虚数的最小自然数 n= （ A ）ni)6(（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（10）有甲、乙、丙三项任务，甲需 2 人承担，乙、丙各需 1 人承担。从 10 人中选派 4 人承担这三项任务，不同的选法共有（ C ）（A）1260 种 （B）2025 种 （C）2520 种 （D）5040 种（11）对于直线 和平面 的一个充分条件是 （ C ）nm,（A） （B）/, nm,（C） （D）/ /（12）设函数 则函数 的图象),01()(2xxf )(1xfy（13）已知过球面上 A、B
4、、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且 AB=BC=CA=2，则球面面积是 （ D ）（A） （B） （C） （D）916384964（14）函数 的值是 （ B ）)32)(arcosinxy（ A） （ B） （ C） （ D）)65,(65,0,( )32,6（ 15） 定 义 在 （ - ， + ） 上 的 任 意 函 数 f(x)都可以表示成一个奇函数（A） Y （B ） Y （C ） Y 1 （D ） Y （ B ） 1 1 1 -1 O X O X O 1 X O X -1 -1 3g(x)和一个偶函数 h(x)之和.如果 ，x （ - ， + ） ,)10lg()xf
5、那 么 （ C ）（A） )210lg(),)( xxhg（B） )1lg(,21 xhx（C） 2)l(),)(xx（D） 10ghg二填空题：本大题共 5 小题;每小题 3 分，共 15 分。把答案填在题中横线上。（16）抛物线 的准线方程是_xy482答：x=3（17）在 的展开式中， 的系数是 的系数与 的系)()7Nmx5x6x4x数的等差中项，则 m=_答：1（18）若 的值是_sinco,2sin,345则a答： a（19）设圆锥底面圆周上两点 A、B 间的距离为 2，圆锥顶点到直线AB 的距离为 ，AB 和圆锥的轴的距离为 1，则该圆锥的体积为3_答： 32（20）在测量某物理
6、量的过程中，因仪器和观察的误差，使得 n 次测量分别得到 共 n 个数据。我们规定所测量物理量的“最,21a佳近似值” 是这样一个量：与其它近似值比较， 与各数据的差的a4平方和最小。依此规定，从 推出的 =_na,21答： )(12naan三解答题：本大题共 5 小题;共 50 分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。（21） （本小题满分 8 分）已知 z=1+i（）设 求 的三角形式;,432z（）如果 求实数 的值。,12ibaba,解：（）由 z=1+i，有 )45sin(co2 ,14)(3213)43_2 iiiiz的 三 角 形 式 是（）由 z=1+i，有 .2,1.1
7、)(,2,)2( )()2()()(1()122 babaia ibaiibiizb解 得得根 据 复 数 相 等 的 定 义由 题 设 条 件 知（22） （本小题满分 10 分）已知函数 若 ，证明：)2,0(,)(xtgf 2121),0(,xx且.)(2112fxff证明： 2121cosinsixtg521cosinsinxx)cos()cos(in)i(2121xx0cs,0)sin(2, 21212xx )cos(1)cos()o(co0 212121 xxx从 而 有且 ,2)(21)cs(1in2211xtgtxg因 此 得即 ).()(121fff（23） （本小题满分 1
8、0 分）如图，已知 A1B1C1-ABC 是正三棱柱，D 是 AC 中点。（）证明：AB 1平面 DBC1;（）假设 AB1BC 1，求以 BC1为棱，DBC 1与 CBC1为面的二面角 的度数。（）证明：A 1B1C1-ABC 是正三棱柱，四边形 B1BCC1是矩形。连结 B1C 交 BC1于 E，则 B1E=EC。连结 DE，在AB 1C 中，AD=DC，A1 A D C1 C F E G B1 B 6DEAB 1，又 AB1 平面 DBC1，DE 平面 DBC1，AB 1平面 DBC1（）解：作 DFBC，垂足为 F，则 DF面 B1BCC1。连结 EF，则 EF是 ED 在平面 B1B
9、CC1上的射影。AB 1BC 1，由（）知 AB1DE，DEBC 1，从而 EFBC 1，DEF 是二面角 的平面角。设 AC=1，则 DC= ，ABC 是正三角形，2在 RtDEF 中， .41cos,43sin CDFCDF取 BC 的中点 G，EB=EC，EGBC在 RtBEF 中，EF 2=BFGF，又 BF=BC-FC= ，GF= ，431EF 2= ，即 EF=1 DEF=45 0,143EFDtg故二面角 =450。（24） （本小题满分 10 分）已知直角坐标平面上一点 Q（2，0）和圆 C：x 2+y2=1，动点 M 到圆 C 的切线长等于圆 C 的半径与|MQ|的和。求动点
10、 M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线，并画出草图。解：如图设 MN 切圆于 N，又圆的半径|ON|=1， Y M N O Q X357所以|OM| 2=|MN|2+|ON|2=|MN|2+1，依题意，动点 M 组成的集合为P=M|MN|=|MQ|+1=M| 1|2QO设点 M 的坐标为（x,y)，则 ,0)2(321yxyx整 理 得 358即经检验，坐标适合这个方程的点都属于集合 P，故这个方程为所求的轨迹方程所求方程可化为 )23(19)34(2xyx它所表示的曲线是以点 为中心，实轴在 x 轴上的双曲线的右支，)0,(顶点坐标为 。如图所示。)0,35(（25） （本小题满分 12 分）
11、设 是正数组成的数列，其前 n 项和为 Sn，并且对于所有的na自然数 n, 与 2 的等差中项等于 Sn与 2 的等比中项。（）写出数列 的前 3 项;n（）求数列 的通项公式（写出推证过程）a解：（）由题意，当 n=1 时有 ,111,2aSa,22, 212111 aSan时 有当 解 得810, ,64)2(62,3,0,16)2(233 31 31321aaaSna解 得由 代 入 整 理 得将 时 有当 解 得由 代 入 整 理 得将故该数列的前 3 项为 2，6，10。（）解法一：由（）猜想数列 有通项公式na)(24Nnan下面用数学归纳法给予证明当 n=1 时，因为 又在（）
12、中求出 所以上述结论,214,1成立。假设 n=k 时结论成立，即有 24ka由题意，有 ,2kkSa将 代入上式，得 解得4k ,2kS2k由题意，有 得代 入将 ,211akkk 0164),()2( 21kaakk整 理 得 )(,01k所 以 解 得由这就是说,n=k+1 时，上述结论成立。根据，上述结论对所有自然数 n 成立。解法二：由题意，有 )(2NSann整理得 ,)2(81nnS9由此得 ,)2(81nnaS,)2(11 naa,4,00)(11nna由 题 意 知整 理 得即数列 为等差数列，其中 ，公差 d=421a.24),(2)(1 ndan 即 通 项 公 式 为文
13、科试题一选择题：本题共 15 个小题;第（1）-（10）题每小题 3 分，第（11）-（15）题每小题 4 分.共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后括号内。（1）点（0，5）到直线 y=2x 的距离是 （ B ）（A） （B） （C） （D）252325（2）如果方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的22kyx取值范围是 （ D ）（A） （0，+） (B)（0，2） (C)（1，+） (D)（0，1）(3) （ B ）nnn CC1lim2 （A）0 （B） （C）1 （D）21（4）设 是第二象限的角，则必有 （ A ）（A
14、） （B） （C） （D）2ctgt 2ctgt 2cosin2cosin（5）若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直，则 a= （ A ）10（A） （B） （C） （D）32233223（6）某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为两个） 。经过 3 小时，这种细菌由 1 个可繁殖成 （ B ）（A）511 个 （B）512 个 （C）1023 个 （D）1024 个（7）在下列函数中，以 为周期的函数是 （ D ）2（A） （B）xy4cos2sin xy4cos2in（C） （D）（8）已知正六棱台的上、下底面边长分别为 2 和 4，高为 2，则其体
15、积为 （ B ）（A） （B） （C） （D）32328330（9）使 是纯虚数的最小自然数 n= （ A ）ni)6(（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（10）有甲、乙、丙三项任务，甲需 2 人承担，乙、丙各需 1 人承担。从 10 人中选派 4 人承担这三项任务，不同的选法共有（ C ）（A）1260 种 （B）2025 种 （C）2520 种 （D）5040 种（11）对于直线 和平面 的一个充分条件是 （ C ）nm,（A） （B）/, nm,（C） （D）/ /（12）设函数 则函数 的图象),01()(2xxf )(1xfy（A） Y （B ） Y （C ） Y 1 （D ） Y （ B ） 1 1 1 -1 O X O X O 1 X O X -1 -1
