台体表面积及体积公式推导.doc

.1 设棱台的上下底面半径分别为r与R，高为h。将棱台补成圆锥，则小圆锥与大圆锥的相似比为r：R，则可以设小圆锥与大圆锥的高分别为rx与Rx，则Rxrxh，则xh/(R-r)。而圆台的体积大圆锥的体积小圆锥的体积（1/3）R2Rx（1/3）r2rx（1/3）（R3r3）x。将前面x代入上式得，圆台的体积（1/3）（R3r3）h/(R-r)，利用三次立方差公式分解因式并约分得，圆台的体积（1/3）h（R2Rrr2）。2 圆台侧面展开，就是一个大的扇形挖掉一个小的扇形假设：大的扇形，半径是A,小的扇形，半径是a那么他们对应的圆心角是一样的，也就是2r/a=2R/A=所以(2R-2r)/(A-a)=也成立，这是由比例式性质得到的这里A-a=L，也就是侧面母线长度,那么(2R-2r)/L= 所以a=(2r)/=rL/(R-r) A=(2R)/=RL/(R-r)小扇形的面积S1=0.5*a2 大扇形的面积S2=0