1、倍的认识单元整体教学探究根据教材的横向纵向分析，那么如何针对教材优势将三个例题整体教学，突破难点呢？笔者进行了探索与尝试，发现整体教学的确能够起到事半功倍的作用，学生在理解与掌握上也更深刻。（一）图示表象，如何从具象图示有序推进到线段表征？2011 版课标指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。倍的认识整个单元都十分重视图示表征，例 1 倍的概念建立中，主要通过简单的图示观察，然后学生的发现倍比关系时主要采用画一画圈一圈的方法，为了能发现两个数之间的倍比关系，找出有几个几，所以画的是离散的图示；例 2“求一个数是另
2、一个数的几倍”呈现的是简单的人形图，从教材所提示的图示表征来看属于学生形象图示为主且能力较弱的阶段；而例 3“求一个数的几倍是多少”则马上跳跃至线段图，这应属于学生图示表征比较抽象且能力较强的阶段。所以笔者认为这三块内容的图示表征是有跳跃感的，连续性不强。三节课的图示表征教学如何做好沟通联系应纳入我们思考的范畴，所以笔者对图示表征的教学做了以下尝试： 第一课时离散量图示表征在建立倍的概念这一课时的学习中，为了能让学生更好地掌握概念，所以通过观察初步建立了两数之间的倍比关系后，补充学生自主画图表征两数之间的倍比关系，比如通过画，画出第二行是第一行的 4 倍，第一行的个数也由学生自己画，通过学生不
3、同作品的呈现展示让学生掌握倍的概念。这里主要是要求学生画出离散量的图示表征，为第二课时的学习做好铺垫。第二课时两种图示表征相结合在第二课时的学习中，有了第一课时的图示表征基础，所以学生已经不会再出现画人形图这样比较浅显的图示法，而是直接用较为抽象的“”等图示来表征。另外顺应第一课时的学习方法，通过圈、画进一步得出“求一个数是另一个数的几倍”的解决方法。而考虑到为了顺应第三课时的线段图，所以在巩固练习环节专门设置了较为抽象的条形图来表征两者的数量关系，这是连续性的图示表征，这为下一节课切入线段图表征做一个简单的铺垫第三课时连续量图示表征有了前两课时的有序铺垫，到了第三课时的教学时，复习环节就可以
4、放入表示连续性的条形图进行复习，这为下面学生在解决问题的过程中自发出现线段图做好孕伏工作。比如在复习时放入如下条形图示表征：新授展开环节学生的作品就出现了条形图与线段图的表征方法：在循序渐进中，学生自然而然地在潜移默化中慢慢抽象出了线段图。可见，三节课在图示表征的过渡中是可以做到循序渐进逐渐抽象而成的。我们也知道每一节课都不是单列存在的个体，我们要解读了解它的知识体系，并知道它们在知识体系中所处的地位，深入解读教材意图和学生学情，找准知识策略的生长点。（二）关系认知，如何从单一材料走向多元题组的类比？倍的认识集中编排教学，主要是为了有效渗透类比的思想，因为这个单元三个例题的内容有相似之处，但又
5、有本质区别，所以题组教学能够更好地突破学生的思维定势，发现倍问题中的本质特征，在类比中逐步抽象和深化倍相关的知识结构。教材呈现的例题都是单一的材料，所以我们要重视题组的类比辨析，丰富对概念的认识和理解。1、题组设在复习时为了让学生更好地辨析，我们在复习导入的环节就可以设置题组的类比，强化倍的知识结构。比如在教学例 2 的时候，我们可以顺应第一课时的内容设置如下的题组辨析：这组题组对比可以通过质疑：为什么排球都是 6 个，而得到的倍数关系却是不一样的呢？从而让学生能够关注一倍数的变化。还可以通过圈一圈观察发现其实方法都是在找出 6 里面有几个几。又比如在教学例 3 时，我们在复习环节也放入了题组
6、的类比：这组题组的类比中一组是实物的离散图示，一组是条形图的连续图示，但都可以表示出桔子的个数是苹果的 4 倍，而且通过图示对比发现，虽然一倍数在变化，但是都只要找出 4 个几是多少就可以了。2、题组设在新授时新授展开环节设置类似的情境，通过类比辨析能够更好地掌握理解倍的基本结构，而且也能起到巩固新知的作用。比如在教学例 1 的时候，我们就创设了一个开放性的尝试练习，通过学生的作品呈现进行题组辨析：在这个题组的创设中学生可以选择自己喜欢的个数画图，然后各组材料对比分析，发现只要是一个数里面有 4 个另一个数，那么我们就可以表示成第二行是第一行的 4 倍。又比如在教学例 2 中，我们也创设了题组
7、进行学习：教学例 3 时，我们也在新授环节跟进了题组练习：在解决问题的教学中，我们创设的题组类比，首先是在新授的基础进行第一次跟进的尝试练习，其次是让学生在自主解答的基础上辨析题目的相同之处与不同之处。通过辨析发现并掌握解决问题的基本方法。因此在新授环节创设题组辨析主要是发现共通之处的。3、题组设在巩固时巩固练习环节创设的题组层次会更加鲜明，内容会更加延展，在解题方式上更会有所突破，通过题组类比后的辨析突破学生解题的思维定势，从而巩固学生对倍的相关解决问题的基本结构。比如我们在例 2 的学习后，放入了下面一组题组：这个题组里有不同数量之间的倍比关系，通过辨析让学生发现解决这类问题主要要看清谁跟
8、谁在比。第二题里面还放入了差比的问题，让学生更明晰倍比关系的比较是什么形式的。在教学例 3 中，我们也放入了相关的题组类比：在这组题目里，学生先通过自主提问发现了几个问题，这些问题分别有“求一个数的几倍是多少”、“求一个数是另一个数的几倍？”、差比问题，把以前的知识和今天的学习新知都融会起来，希望学生从这些题组的辨析中渐渐明晰倍的概念，建构正确的解题模型。可见，在倍的认识教学中，题组对比将引领学生的视线从只关注单组材料到对多组材料整合对比后的整体审视，发现倍表示的是两种量之间特殊唯一的固定倍比关系，我们教师要在教学时深入思考，设计有效的题组，让学生在经历解决问题的全过程中进行辨析和深入思考。（
9、三）概念建立，如何从图示表征沟通切换到其他表征？倍的认识这个单元的整体教学中，其实我们老师要关注的不仅仅是图示表征，这个单元要扎实推进，更需要多种方式的表征沟通，从而有效地建构倍的概念，我们教师要为学生提供一些具有丰富表征形式的学习机会，用多元表征的形式相互沟通彼此之间的联系，让学生加深对概念的理解。1、从图示表征沟通语言表征有时学生会画图，但并不代表会语言表述，如何清晰地表达出图示的意思也是这几节课所要努力的方向。比如在建构倍的概念时，需要让学生在逐步形成概念的过程中强化语言的表述，主要是要说清楚：把胡萝卜的 2 根看作一份，白萝卜有 3 个 2 根，我们就可以说白萝卜是胡萝卜的 3 倍。学
10、生会进行语言表征了，那么倍的概念也就初步建构了。又比如在解决问题中，关注对算理的理解和把握，让学生说出：求擦桌椅的人数是扫地的几倍，就是求 12 里面有几个 4，用除法计算。同样求象棋的价格是多少，通过交流让学生说出为什么要用乘法计算，也就是：求 4个 8 元是多少元，用乘法计算。从语言表征中不仅清晰了题目的结构特征，也厘清了算理的来龙去脉。2、从语言表征沟通计算表征计算表征是从形象的图示到清晰的语言理解意思后进行抽象的概括的过程，所以计算表征是较高层次的概括，也是检验学生是否掌握理解的归宿。我们在教学解决问题中，通过不同策略的跟进，最终要掌握解决问题的计算方法。通过分析思考后，教师要让学生理
11、解并掌握要求擦桌椅的人数是扫地的几倍，就是求 12 里面有几个 4 的计算方法，即 124=3；要求象棋的价格是多少元，就是求 4 个 8 元是多少元的计算方法，即 48=32 元。3、从计算表征回归图示表征学生正确列出算式之后，教师应该指着算式让学生说一说算式的意思，比如教学例 2 中，学生列出了 124=3 正确的算式后，要让学生结合图示来说一说 12 表示什么意思，3 表示什么意思？为什么要用除法计算，沟通算式与图示之间的联系，让学生能更清楚为什么要这样算？也再次让学生清楚了倍的概念与解决问题的基本方法。运用合适的表征方式进行数学思考是促进学生数学理解的关键点，从这个意义上来说，多元表征的策略也为教师搭建了“倍的认识”与解决问题之间的桥梁。总之，倍的认识的单元教学，要立足学生的亲身实践，促进学生对“倍”概念的理解，要让学生经历解决问题的过程，提高解决问题的能力，在引导学生画出相应的示意图或线段图，通过题组模块式的辨析，厘清相关数量之间的关系，重视多元表征以及相互之间的沟通和联系，加深学生对倍概念的理解与应用参考文献1 徐斌.为概念的理解而教以“倍的认识”教学为例.小学教学研究D.小学教学研究,江苏苏州工业园区第二实验小学.2012.5.2 兰赠连.重视实践.巧妙画图.经历过程以人教版三上“倍的认识”为例.新教师J福建省武平县教师进修学校.2013.3.
