圆锥体体积公式的证明.doc

.圆锥体体积公式的证明证明需要几个步骤来解决：1)圆柱体的微分单元是三棱柱, 而圆锥体的微分单元是三棱锥。所以, 只要证明三棱锥的体积，是等底等高的三棱柱的体积的1/3，即可知题目所求正确。2）如图，一个三棱柱可以切分成三个三棱锥：(上图中,第二个“等底等高”的“高”是横着的，而“底”是竖着的。)现在需要证明，这三个三棱锥，体积都是相等的，也就是各自的体积都是图中三棱柱的体积的1/3.证明需要的命题是：底面全等，且高度相等的三棱锥，体积必然相同。3）如图，底面全等，且高度相等的三棱锥，体积必然相同。这个命题的证明，需要基本的一个原理：祖暅原理。注释：祖暅原理祖暅原理也就是“等积原理”。它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之(429-500)的儿子祖暅(gng)首先提出来的。祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相