.推导球的体积公式设球的半径，在直角坐标系中画出的图像，图像为半径是的半圆。将半圆绕轴旋转一周，得到的几何体为半径为的球。其体积应满足定积分这里我们不妨设根据微积分基本定理，可知积分的区间为。因为，所以（根据求导法则，若，则；同理可得）所以因此，.
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