1、 专业 K12 教研共享平台海淀区高二年级第二学期期中练习数 学 （文 科） 2018.4学校 班级 姓名 成绩 本试卷共 100 分.考试时间 90 分钟.一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列复数中，与 的乘积为实数的是1ziA. B. C. D. 1iii2.已知函数 ，则下面各式中正确的是()snxfxeA. B. =co()=fxcoseC. D. ()fxsxexinx3.函数 ， 在 的平均变化率分别记为 ，则下面结论正确的是2()g0,112,mA. B. C. D. 的大小无法确定12m122
2、m12，4.用反证法证命题“若果平面 平面 ，且直线 与平面 相交，那么直线 与平面/ll相交”时，提出的假设应该是 A.假设直线 平面 B. 假设直线 平面与 有公共点 /llC. 假设直线 与平面 不相交 D. 假设直线 在平面 内5.有 这 5 名同学围成一圈，从 起按逆时针方向依次循环报数，规定： 第,ABCDEAA一次报的数为 1， 第一次报的数为 3.此后，后一个人所报的数总是前两个人所报的数的乘积的个位数字，如此继续下去.则 第 10 次报的数应该为A. 2 B. 4 C. 6 D. 86. 已知曲线： .上述四条曲线中，满足：2yx21y3x21y“若曲线与直线有且仅有一个公共
3、点，则他们必相切”的曲线条数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.函数 的部分图像可能是cos()fx专业 K12 教研共享平台8.函数 ， ，其中 为常数.则下面结论中错误的是32()fxax()gfxaA. 当函数 只有一个零点时， 函数也只有一个零点gB. 当函数 有两个不同的极值点时， 一定有两个不同的零点 ()fx()xC. ，使得函数 的零点也是函数 的零点 aR()fD. ，使得函数 的极值点也是函数 的极值点fx()gx二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.把答案填在题中横线上.9.复数 在复平面上对应的点位于第 象限，且 .13zi z10.曲线
4、 在点 处的切线与 平行，则 .()yfx,(1)f210xy(1)=f11.函数 在 上单调，则 的取值范围是 .ke0k12. 不等式 的解集为 .ln13.计算 ， ，请202020si3i9sin15202020sin6i1sin8你根据上面的计算结果，猜想 .2i()()函数 在区间 上存在极值，则 的取值范围是2()xfea0,)a14已知函数 和点 ，过点 作曲线 的两条切线 ，1f(P()yfxPM，切点分别为 ， ，则直线 的斜率等于 .PNMN三、解答题：本大题共 4 小题，共 44 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （本小题 12 分）如图，曲边三角形中
5、，线段 是直线 的一部分，曲线段 是抛物线OP2yxPQ的一部分.矩形 的顶点分别在线段 ，曲线段 和 轴上.设点24yxABCDOy，记矩形 的面积为 . (,)A()fx（）求函数 的解析式并指明定义域； ()fx（）求函数 的最大值. 专业 K12 教研共享平台16 （本小题 10 分）在各项均为正数的数列 中， 且 . na1=+12na（）当 时，求 的值；3=2a1（）求证：当 时， .n+na解：（）（）某同学用分析法证明此问，证明过程如下，请你在横线上填上合适的内容。证明：要证 时，2n+1na只需证 ，1只需证 0只需证24na只需证 ，n根据均值定理， -11-22=nna
6、a所以原命题成立.专业 K12 教研共享平台17. （本小题 12 分）已知曲线 在点 处的切线为 ，其中 . 3()fx(1,)fl0x（）求直线 的方程；l（）求证：直线 和曲线 一定有两个不同的公共点. ()fx专业 K12 教研共享平台18.（本小题 10 分）已知函数 ，其中常数 .2()lnfxax0a（）求 的单调区间；（）如果函数 没有零点，求实数 的取值范围.()fx专业 K12 教研共享平台海 淀 区 高 二 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习数学（文科）参考答案及评分标准 2018.4一. 选择题.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A A C D B C
7、D二.填空题. 9.四， 10. 11. 2(,1e,)12. 13. 14.(0,1),)32， ，说明：9 题，每个空 2 分，11 题，两个集合，少写一个减分，错写则没分13 题 第一个，第二空各 1 分，第三个空 2 分三.解答题.15.解: ( I )令 ，24x解得 （舍）2 分15,215因为点 (2), (4)AxBx所以 ，4 分f324x其定义域为 5 分(0,15)x（II）因为 7 分2)3f令 ，得 ， （舍） 8 分0(fx1x2所以 的变化情况如下表,)(f专业 K12 教研共享平台x2(0,)323(15)，()f+0A极大 A10 分因为 是 在 上的唯一的一
8、个极大值，23x()f0,15)所以在 时， 取得最大值 . 12 分x402716.证明：（）因为 ，3a所以 ，23所以 ，224a解得 ， 2 分2同理解得 .4 分1a（）证明：要证 时， ，2n1n只需证 ，6 分1a 0 只需证 ，8 分+2nn只需证 ,40na只需证 ,10 分n 2 根据均值定理， 112=nnaa所以原命题成立. 说明：上面的空，答案不唯一, 请老师具体情况具体分析17.解：（I）因为 1 分2()3fx专业 K12 教研共享平台所以直线 的斜率 2 分所以直线 的方程l(1)3kfl为 3 分yx化简得到 4 分32()法一：把曲线和直线 的方程联立得l3
9、2yx所以 5 分3所以 0x令 6 分3()2g所以 ，x令 ，得到得 ， 7 分()01x21所以 的变化情况如下表,()xg,(,)(,)()+0 0 +gxA极大 A极小 A8 分因为 时， ，而1x()40(3)160g所以 在 上有一个零点） 9 分()g,而 时， ，所以 在 上只有一个零点1x()gx1,)又 在 上没有零点，10 分()g,)所以 只有两个不同的零点，即直线 和曲线 有两个不同的公共点.xl()fx法二：把曲线和直线 的方程联立得l专业 K12 教研共享平台32yx所以 5 分3所以 0x令 6 分3()2g所以 8 分2(1)xxx令 ，得到 ， 9 分()
10、0g12所以 只有两个不同的零点，x即直线 和曲线 有两个不同的公共点.10 分l()f18.解：（）因为 ，其中 1 分22()axxax0x当 时， 对 成立0a()0f所以函数 的单调递增区间为 3 分x(0,)当 时，令 ， ， （舍）0a()f1xa2则 的变化情况如下表,()xg所以函数 单调递减区间为 ，()fx(0,)a单调递增区间为 5 分,（）法一：由（）知，当 时，函数 是单调递增函数，0a()fx而注意到 ，(1)f但是当 时，0x()fx(0,)a(+)a,)fx0A极小 A专业 K12 教研共享平台所以函数 在区间 上存在零点，矛盾7 分()fx(0,1)当 时，由
11、（）知道， 在 处取得唯一一个极小值0a(fxa从而 在 处取得最小值()fxa2lnl(1ln)aa当 ，即 ，即 时，函数 没有零点，()0f10e()fx当 时，即 时，显然不合题意，aea当 时，因为当 时，()0fx()fx从而 在区间 上存在零点，矛盾x(,)a综上，实数 的取值范围是 10 分0e法二：函数 没有零点，等价于方程 无解()fx2ln0xa显然 不是零点，所以等价于 无解7 分1l设2()lnxg则 ，822244ln(ln1)()()l)xxgx分令 ，则()0gx12e则 的变化情况如下表,所以函数 在 处取得极小值 ，()gx12e12g(e)x(0,1) 12(,e)12(e+),g0()A无定义 A极小 A
