.柱坐标和球坐标系下拉普拉斯算符表达式的简单推导 摘 要：本文采用多元微积分，利用球坐标与柱坐标、柱坐标与直角坐标变量转换的相同关系，以拉普拉斯算符为例，简化了在柱坐标和球坐标系下拉普拉斯算符表达式的推导。本文提出了此法在柱坐标和球坐标系下梯度、旋度、散度算符表达式的推导中的适用性，适合广大非数学专业本科生学习与掌握。关键词：拉普拉斯算符；球坐标；柱坐标；多元微积分中图分类号：O13 文献标识码：A 文章编号: 1672-1452(2015)*-*-041 引 言在材料科学基础、近代物理、量子力学等课程的内容中，菲克第二定律和薛定谔方程中的拉普拉斯算符在柱坐标系和球坐标系中的表达式十分重要。在近代物理的课本1和材料科学基础的课本2上，提到了拉普拉斯算符在柱坐标和球坐标系下的表达式，但没有给出具体的推导过程。在电动力学课本3中,这方面的内容是通过引入“正交曲线坐标系”得出关于拉普拉斯算符的一般结论，再推导出球坐标和柱坐标下的表达式。但是利用正交曲线坐标系的一般结论进行推导比较抽象，对
