凹凸函数的性质.doc

.凹凸函数的性质 1 营山中学 四川营山 637700 2营山骆市中学 四川营山 638150摘要：若函数f(x)为凹函数，则 若函数f(x)为凸函数，则从而使一些重要不等式的证明更简明。中图分类号： 文献标识号： 文章编号：高二数学不等式，教材上只要求学生掌握两个数的均值不等式，教材上的阅读材料中，证明了三个数的均值不等式，从而推广到多个数的情形。学有余力的学生，会去证多个数的情形。仿照书上去证，几乎不可能。下面介绍凹凸函数的性质，并用来证明之，较简便易行。凹函数定义 若函数f(x)上每一点的切线都在函数图像的下方，则函数f(x)叫做凹函数。如图（一）凸函数定义 若函数f(x)上每一点的切线都在函数图像的上方，则函数f(x)叫做凸函数。如图（二）性质定理 若函数f(x)是凹函数，则 若函数f(x)是凸函数，则 证明：若函数f(x)是凹函数，如下图 点P（）在f(x)上设过P点的切线方程为：y=ax+