1、 第 1 页 共 4 页行知中学 2016 学年第一学期高一年级期中考试一、填空题：（共 12 小题，每小题 4 分）1、函数 的定义域是 241xy2、已知集合 ， ，则 2|,MyxR2|3NxyMN3、设全集为 ，集合 、 ，下列关系中与 等价的是 （写出你认为正确UABUAB的所有序号）（1） ；（2） ；（3） ；（4） BUUA4、两直角边之和为 4 的直角三角形面积最大值等于 5、若 ，则 的最小值为 xR1x6、已知命题 的逆命题是“若实数 满足 且 ，且 ”，则命题 的否命题是 P,ab12b4abP7、若不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为 |1|axb,303x8、已知
2、函数 是奇函数，当 时 ，则 时 ()f0x21()f()fx9、已知函数 在 上为奇函数，则 的值为 21xb,c()fc10、若函数 是定义在 上的偶函数，在 上是减函数，且 ，则使得 的 的()fR(,0(2)0f()0fx取值范围是 11、实数 满足 ，则 的解集为 x221|xx12、若 不等式 对 恒成立，则 的取值范围是 21p,p二、选择题：（共 6 小题，每题 4 分）13、 “ ”是“ ”的（ ）mA充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件14、下列命题中，正确的是（ ）A 的最小值是 4 B 的最小值是 2 4x2214xC如果 ，那么 D如果
3、，那么,abcdacbdacbab第 2 页 共 4 页x1 x2 xyO15、若函数 ，则函数 在其定义域上是（ ）3()fx()yfxA单调递增的偶函数 B单调递增的奇函数C单调递减的偶函数 D单调递减的奇函数16、对任意的 ，若函数120x12()fxabx的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于 轴） ，试写出 、 应满足的b条件是（ ）.A 且 B 且0ab0abC 且 D 且17、已知函数 ，构造函数 定义如下，当 时，2()3,()fxgx()Fx()fxg；当 时， ，则函数 （ ）()Fxg()FfxA有最大值 3，最小值 B有最大值 3，无最小值1C有最大值 ，无
4、最小值 D无最大值，也无最小值7218、用 表示非空集合 中元素的个数，定义()A(),()CABCA若 ， ，且 ，设实数 的所有可能取值构成集合 ，1,2A22|()0Bxax1aS则 （ ）()CSA4 B1 C2 D3三、解答题：（共 5 小题，本大题要有必要的过程）19、 （本题满分 7+7=14 分）（1）已知函数 的定义域是 ，求函数 的定义域；()fx,(1)fx（2）已知集合 ， ，且 ，求实数 的取值范围1Aa2540BABa第 3 页 共 4 页20、 （本题满分 4+4+6=14 分）已知关于 的不等式x260,()kxk（1）若不等式的解集为 ，求实数 的值；|3（2
5、）若不等式解集为 ，求实数 的取值范围；（3）若不等式的解集为集合 的子集，求实数 的取值范围|2xk21、某单位有员工 1000 名，平均每人每年创造利润 10 万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出 名员工从事第三产业，调整后从事第三产业的员工平均每人每年创造利润为 万元x 310()5xa，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 (0)a 0.2%x（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？a第
6、 4 页 共 4 页22、 （本题满分 5+5+6=16 分）（1）试用比较法证明柯西不等式： ；222,abxyaxbyxR（2）已知 ，且 ，求 的最小值；2xyxy219（3）求 的最小值91023、 （本题满分 4+4+6+6=20 分）设函数 ，函数 ， ，其中 为常数且 ，令函数 为函数()1gx1()3hx(,xa0a()fx和 的积函数h（1）求函数 的表达式，并求其定义域；()f（2）证明函数 的单调性；x（3）若 时，求函数 的值域；9a()f（4）是否存在不全相等的实数 ，使以 为边构成的三角形与以 ， ，,(0,)mnp,mnp()gmn为边构成的三角形相似？说明理由()gp
