差分方程的解法.doc

.第三节 差分方程常用解法与性质分析1、常系数线性差分方程的解 方程 （ 8） 其中为常数，称方程（8）为常系数线性方程。 又称方程 （9） 为方程（8）对应的齐次方程。 如果（9）有形如的解，带入方程中可得： （10） 称方程（10）为方程（8）、（9）的特征方程。 显然，如果能求出（10）的根，则可以得到（9）的解。 基本结果如下：（1） 若（10）有k个不同的实根，则（9）有通解： ，（2） 若（10）有m重根，则通解中有构成项： （3）若（10）有一对单复根 ，令：，则（9）的通解中有构成项： （4） 若有m 重复根：，则（9）的通项中有成项：