抽象代数自选题.doc

.自选题目：1、 设是一个群，证明：（1）在中，阶大于2的元素的个数一定是偶数； （2）在中，阶等于2的元素的个数与的阶有相反的奇偶性。2、 证明：6阶交换群是循环群3、 设，且证明。4、 设M，N是群的正规子群，证明： （1）； （2）是的正规子群； （3）若5、 设是一个素数，是的方幂阶的群，试证的非正规子群的个数一定的的倍数。6、 证明148阶群不是单群。7、 设是素数，则阶群是Abel群。8、 设是阶群，为不同素数。证明：不是单群。9、设，分别为，阶循环群，证明：.10、若群中元素的阶为，元素的阶为，则当且时，有，即.11、设群中元素的阶为，证明.12、设，是群的两个正规子群，且二者的交为，证明：与中的元素相乘时可换.13、设是包含在群的中心内的一个子群，证明：当是循环群时，是交换群.14、证明：时个轮换是的一组生成元。15、证明：同构意义下，6阶群只有与.16、设为素数，证明：阶