初中数学竞赛中常用重要定理.doc

.数学竞赛中几个重要定理1、 梅涅劳斯定理：如果在ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上有点D、E、F且D、E、F三点共线，则=12、 梅涅劳斯定理的逆定理：如果在ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上有点D、E、F，且满足=1，则D、E、F三点共线。3、 塞瓦定理：设O是ABC内任意一点，AO、BO、CO分别交对边于N、P、M，则4、 塞瓦定理的逆定理：设M、N、P分别在ABC的 边AB、BC、CA上，且满足，则AN、BP、CM相交于一点。5、 广勾股定理的两个推论：推论1：平行四边形对角线的平方和等于四边平方和。推论2：设ABC三边长分别为a、b、c，对应边上中线长分别为ma、mb、mc则：ma=；mb=；mc=6、 三角形内、外角平分线定理：内角平分线定理：如图：如果1=2，则有外角平分线定理：如图，AD是ABC中A的外角平分线交BC的延长线与D，则有7、 托勒密定理：四边形ABCD是圆内接四边形，则有ABCD+ADBC=A