多元函数微分学及应用(隐函数反函数).doc

.习题课：多元函数求偏导，多元函数微分的应用多元复合函数、隐函数的求导法(1) 多元复合函数设二元函数在点处偏导数连续，二元函数在点处偏导数连续, 并且, 则复合函数 在点处可微，且多元函数微分形式的不变性：设，均为连续可微，则将看成的函数，有计算，代人，我们将叫做微分形式不变性。例1 设，求。解： 由微分形式不变性， 故 。例2 已知 ，求.解 考虑二元函数, ，应用推论得 (2)隐函数 若函数, 由方程确定，求导之函数？按隐函数定义有恒等式：， 。从这是可见：函数可导有一个必要条件是，.例3 已知函数由方程是常数，求导函数。解：方程两边对求导，一般来说，若函数, 由方程确定，求导之函数？ 将看作是的函数,对于方程两端分别关于求偏导数得到，并解,可得到公式 :例4 设函数由方程组 确定， 求. 解 解方程得：=由此得到 .