1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -唐山一中 2012 届高二年级第二学期期中试题数学试卷(理科) 说明：1考试时间 120 分钟，满分 150 分。2将卷答案用 2B 铅笔涂在答题卡上,卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。3 卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后位。卷(选择题 共 60 分)一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分1若 ，其中 ， 为虚数单位，则 等于（ ）ibia2Rba,ibia3A.1 B.2 C. D.522从 6 名男生和 2 名女生中选出三名志愿者，其中至少有 1 名女生的选法共有（ ）A.36 种 B.
2、30 种 C.42 种 D.60 种3在 的展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）nx31A. B. C. D. 7-5-74已知： 除以 15 的余数为（ ）nN42则A.1 B. 3 C.4 D .25已知 ，则 的值为（ ）10)(2xf dxf1A. B. C. D.2334346由曲线 围成的封闭图形的面积为（ ）2,xyA. B. C. D.14111277设 ，若函数 ， 有大于零的极值点，则（ ）Raxya3RA. B. C. D. 0000a8 8 名学生和 2 位教师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为（ ）A. B. C. D. 9A 2
3、98CA 278A 278C9 为虚数单位，若 则 a 的值为（ ）i ,1iaA. B. C. D.ii10投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上 ”为事件 A， “骰子向上的点数是 3”为事件 B，则事件 A，B 至少一件发生的概率是（ ）高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -A. B. C. D.125211274311如图，在一个长为 ，宽为 2 的矩形 OABC 内，曲线 与 轴所围成xy0sin如图所示的阴影部分，向矩形 OABC 内随机投一点（该点落在矩形 OABC 内任何一点是等可能的） ，则所投的点落在阴影部分的概率是（ ）A. B.
4、211C. D. 3212已知 ，且对*,1, Nnmff 任意，都有：*,Nnm 2,fnf 1,2,mff给出下列三个结论： ； ； 95,1f16,5f 6,5f其中正确结论的个数为（ ）A.3 B.2 C.1 D.0卷( 非选择题 共 90 分 )二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分13某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 ，遇到红灯时停留的时间都是 1 min.，则这名学生在上学路上因25遇到红灯停留的总时间至多是 3 min 的概率是 14设函数 ，曲线 在点 处的切线方程_.23xfxfy2,f15现有一个关
5、于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是 a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这 两个正方形重叠部分的面积恒为 。类比到空间，有42a 两个棱长均为 a 的正方体，其中一个的顶点在另一个 的中姓名_班级_考号_yxBOAC高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_.16如果 的展开式中各项系数之和为 128，则展开式中第七项为nx321_.三解答题：本大题共 6小题，共计 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 10 分）在二项式 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的二项
6、nx)21(4式系数最大项。18. （本小题满分 12 分）已知定义在 R上的函数 32fxa（ 为常数） 。（1 ） 若 x是函数 的一个极值点，求实数 a的值；（2 ） 求函数 的单调区间.f19. （本小题满分 12 分）体育课进行篮球投篮达标测试，规定：每位同学有 5 次投篮机会，若投中 3 次则“达标” ；为节省测试时间，同时规定：若投篮不到 5 次已达标，则停止投篮；投篮过程中，若已有 3 次未中，则停止投篮同学甲投篮命中率为 ，32且每次投篮互不影响 ()求同学甲恰好投 4 次达标的概率；()设同学甲投篮次数为 X，求 X 的分布列.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考
7、资源网- 4 -20 （本小题满分 12 分）设数列 的前 项和为 ，且 ，求：nanS212,1nSan（1 ） ；32,S（2 ）猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法证明。n21 （本小题满分 12 分）已知二次函数 ，设直线 ：y= ,若直线 与xf2)(l 为 常 数 ）（ 其 中 tt,2102l的图象以及 轴所围成的封闭图形的面积是 ，直线 与 的图象所围)(xfy )(1tsl)(xf成封闭图形的面积是 ，设 ，当 取最小值时，求 的值。)(2ts)(21tsgtgt高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -22 （本小题满分 12 分）设函数 21()ln.fxaxb（1）当 时，求 的最大值；2ab)(f（2）令 ， （ ） ，其图象上任意一点 处切线2()Fxfx03x0(,)Pxy的斜率 恒成立，求实数 的取值范围；ka（3）当 ， ，方程 有唯一实数解，求正数 的值0a1b2()mfm高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
