高等代数最重要的基本概念汇总.doc

.第一章 基本概念1.5 数环和数域定义1 设S是复数集C的一个非空子集,如果对于S中任意两个数a、b来说，a+b,a-b,ab都在S内，那么称S是一个数环。定义2 设F是一个数环。如果 （i）F是一个不等于零的数； （ii）如果a、bF,，并且b，那么就称F是一个数域。定理 任何数域都包含有理数域，有理数域是最小的数域。第二章 多项式 2.1 一元多项式的定义和运算定义1 数环R上的一个文字的多项式或一元多项式指的是形式表达式 ， 是非负整数而都是R中的数。 项式中，叫作零次项或常数项，叫作一次项，一般，叫作i次项的系数。 定义2 若是数环R上两个一元多项式和有完全相同的项，或者只差一些系数为零的项，那么就说和就说是相等 定义3 叫作多项式，的最高次项，非负整数n叫作多项式，的次数。定理2.1.1 设和是数环R上两个多项式，并且，那么