含绝对值的导数题.doc

.1.已知函数（1）求函数的极值；（2）求函数的单调区间；解：（1）g （x）lnxx1，g（x）1，当0x1时，g（x）0；当x1时，g（x）0，可得g （x）在（0,1）上单调递增，在（1，）上单调递减，故g （x）有极大值为g （1）0，无极小值 （2）h（x）lnx|xa|当a0时，h（x）lnxxa，h（x）10恒成立，此时h（x）在（0，）上单调递增；当a0时，h（x） 当xa时，h（x）lnxxa，h（x）10恒成立，此时h（x）在（a，）上单调递增； 当0xa时，h（x）lnxxa，h（x）1 当0a1时，h（x）0恒成立，此时h（x）在（0，a）上单调递增； 当a1时，当0x1时h（x）0，当1xa时h（x）0，所以h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，a）上单调递减 综上，当a1时，h（x）的增区间为（0，），无减区间；