函数的连续性.doc
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.第九节 函数的连续性和间断点有了极限的概念,我们就可以来讨论函数的一种重要特性连续性。首先,我们应注意到连续性也是客观现实的反映,是从许多自然现象的观察中抽象出来的一种共同特性。如气温随时间的变化而连续变化,铁棒长度随着温度的变化而连续变化等。它们的共同特性是:一方面在变化,另一方面是在逐渐变化的。可在很短一段时间内,的变化很小;同样当温度变化很小时,的变化也很小。这些现象反映在数学上就是自变量有一个微小的变化时,函数的变化也是微小的。下面我们就专门来讨论这种概念。一、函数的连续性 1. 预备知识改变量:设变量从它的一个初值变到终值,终值与初值的差,就叫的改变量,记作。改变量也叫增量。注意:,并不是可取值的起点和终点,而是变化过程中从变到。可正可负。是一个整体记号,不是某个量与变量的乘积。 2. 函数在处连续的定义定义1 当自变量在点的改变量为无穷小时,相应函数的改变量也是同一过程中的无穷小量,即,则称在处连续,见图1-37.定理1 在处连续的充要条图1-37
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