.第九节 函数的连续性和间断点有了极限的概念，我们就可以来讨论函数的一种重要特性连续性。首先，我们应注意到连续性也是客观现实的反映，是从许多自然现象的观察中抽象出来的一种共同特性。如气温随时间的变化而连续变化，铁棒长度随着温度的变化而连续变化等。它们的共同特性是：一方面在变化，另一方面是在逐渐变化的。可在很短一段时间内，的变化很小；同样当温度变化很小时，的变化也很小。这些现象反映在数学上就是自变量有一个微小的变化时，函数的变化也是微小的。下面我们就专门来讨论这种概念。一、函数的连续性 1. 预备知识改变量：设变量从它的一个初值变到终值，终值与初值的差，就叫的改变量，记作。改变量也叫增量。注意：，并不是可取值的起点和终点，而是变化过程中从变到。可正可负。是一个整体记号，不是某个量与变量的乘积。 2. 函数在处连续的定义定义1 当自变量在点的改变量为无穷小时，相应函数的改变量也是同一过程中的无穷小量，即，则称在处连续，见图1-37.定理1 在处连续的充要条图1-37
