华北电力大学硕士研究生课程考试试题(A卷)矩阵论答案.doc

.华北电力大学硕士研究生课程考试试题 （A卷）(2013-2014)一、判断题（每小题2分，共10分）1. 方阵 的任意一个特征值的代数重数不大于它的几何重数。(X)见书52页，代数重数指特征多项式中特征值的重数，几何重数指不变子空间的维数，前者加起来为n，后者小于等于n2. 设是线性无关的向量,则.正确，线性无关的向量张成一组基3.如果 是 的线性子空间,则也是的线性子空间.错误，按照线性子空间的定义进行验证。4. n阶l-矩阵是可逆的充分必要条件是的秩是 .见书60页，需要要求矩阵的行列式是一个非零的数5. n阶实矩阵是单纯矩阵的充分且必要条件是的最小多项式没有重根.见书90页。题号12345答案二、填空题（每小题3分，共27分）（6） 则的Jordan标准型为。首先写出然后对于若当标准型要求非对角元部分为1.（7） 的Smith标准型为见书61-63页，将矩阵做变换即得（8） 设，则。见书109页，可将A对角化再计