基本初等函数--复合函数.doc

.一、复合函数 函数y=log2x是对数函数，那么函数y=log2(2x-1)是什么函数呢?我们可以这样理解：设y=log2u，u=2x-1，因此函数y=log2(2x-1)是由对数函数y=log2u和一次函数u=2x-1经过复合而成的。 一般地，如果y是u的函数，而u又是x的函数，即y=f(u)，u=g(x)，那么y关于x的函数y=fg(x)叫做函数f和g的复合函数，u叫做中间变量。 二、复合函数。 定理：设y=f(u)，u=g(x)，已知u=g(x)在a，b上是单调增(减)函数，y=f(u)在区间g(a)，g(b)(或g(b)，g(a)上是单调增(减)函数，那么复合函数y=fg(x)在a，b上一定是单调函数，并有以下结论：同增异减u=g(x)增函数增函数减函数减函数y=f(u)增函数减函数增函数减函数y=fg(x)增函数减函数减函数增函数 判断复合函数的单调性的步骤如下：(1)求复合函数定义域；(2)将复合函数分解为若