几种分式型递推数列的通项求法.doc

.几种分式型递推数列的通项求法李云皓(湖北省宜昌市夷陵中学，湖北 宜昌 443000)1.1 引言数列是高中数学中的重要内容之一，是高考的热点，而递推数列又是数列的重要内容。数列中蕴含着丰富的数学思想，递推数列的通项问题也具有很强的逻辑性和一定的技巧性，因此此类问题也经常渗透在高考试题和数学竞赛中。本文对分式型递推数列求通项问题作一些探求，希望对大家有所启发。2.1 基本概念设数列an的首项为a1，且an+1=1an+12an+2 n=1,2, 其中i、ii=1,2,为常数，同时20,1212，我们称这个递推公式为分式递推式，而数列an称为由分式递推式给定的数列。显然，该数列的递推式也可写成an+1an+an+1+an+=0 n=1,2, 2.2 递推式的特征方程与特征根我们先来看一个引例：首项为a1，由递推式an+1an+an+1+an=0 (n=1,2,)给定的数列an的通项公式我们是会求的：an+1an+