将矩阵化为约当标准型.doc

.补充： = = =矩阵A的特征多项式有两重根，凡是在中的公因子则必然和可以相消。经过线性变换后，系统矩阵成为对角线矩阵形式的状态空间表达式，特别指出，如果维矩阵A由下式给出并且其特征值互异，作非奇异线性变换，则化A 为对角线标准型矩阵其中，P为范德蒙德（Vandermond）矩阵。即补充：设约当块数为q和q个（约当块的阶数）。A矩阵惟一决定的约当型矩阵式设变换矩阵p与J具有同样阶数组的分块矩阵型令即，是阶矩阵。则根据分块矩阵的乘法规则，有上式实际上是q个等式，即将阶矩阵写成列向量形式，于是有即 也可写成顺序解以上方程组就可以确定的个列向量。这些列向量中只有第一个是对应于的特征向量，而其余的个向量称之为对应特征值的广义特征向量，可由上式递推解出。 设矩阵A的重特征值为，代入式中，即由可求出A的对应于的特征向量。有上式解出的线性独立特征向量的个数，就