解方程的十五种技巧.doc

.解方程（组）的十五种技巧王永会在数学竞赛中，常遇到一些特殊形式的方程，它们结构巧妙而富有规律性，解题时应仔细的观察题目的特点，联想一些解题方法和技巧，寻找简捷的解法。一、利用裂项例1. 解方程分析：若把每项展开求解，将会带来繁杂的运算，但是我们仔细观察发现，左边两底数之和正好等于右边底数，因此可用拆项的方法求解。解：原方程可化为由于故有解得：二、利用方差公式例2. 解方程分析：方程含有四个无理数，平方是不可能的，因此我们可以用方差的性质：当S0时，。解：因为所以所以解得，经检验是方程的解。三、利用放缩性例3. 解方程解：显然是方程的一个解。当时，左边右边，这时方程无实根，因此方程的根为x0。四、利用对称性例4. 解方程分析：观察特点，发现方程中各项系数关于中间项对称。解：由方程可知，则原方程变化为：即所以由得：解得：由得：解得：所以原方程的解为：，五、三角函数法例5. 解方程解：设则两式相减，得：所以