矩阵连乘问题.doc

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.目录:矩阵连乘问题:1. 描述矩阵连乘问题2. 分析矩阵连乘问题以及对递归式的推导(1) 直接递归思路(2) 备忘录思路(3) 动态规划思路3. 伪代码的方式描述算法:(1)直接递归算法(2)备忘录算法(3)动态规划算法4. 把算法转换成程序实现的过程及结果(1)直接递归算法程序(2)备忘录算法程序(3)动态规划算法程序1.描述矩阵连乘问题:给定n个矩阵,其中和是可乘的,i=1,2,n-1。考察这n个矩阵的连乘积。由于矩阵乘法具有结合律,故计算矩阵的连乘积可以有许多不同的计算次序。这种计算次序可以用加括号的方式来确定。若一个矩阵连乘积的计算次序完全确定,也就是说连乘积已完全加括号,则可依次序反复调用2个矩阵相乘的标准算法计算出矩阵连乘积。完全加括号的矩阵连乘可递归地定义为:(1)单个矩阵是完全加括号的;(2)矩阵连乘积A是完全加括号的,则A可表示为2个完全加括号的矩阵连乘B和C的乘积并加括号,即A=(BC)。矩阵A和B可乘的条件是矩阵A的列数等于矩阵B的行数。若A是一个pq的

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