矩阵LU分解求逆详细分析与C语言实现.doc

.题目要求给定一个多维矩阵，实现该矩阵的求逆运算。1、理论分析矩阵的一种有效而广泛应用的分解方法是矩阵的LU三角分解，将一个n阶矩阵A分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积。所以首先对矩阵进行三角分解，这里采用Doolittle分解，即分解为一个下三角矩阵（对角元素为1），和一个上三角矩阵的乘积。再进行相应的处理。所以，矩阵求逆的算法流程可表述如下：图1 矩阵求逆流程图1)进行LU分解；2)对分解后的L阵（下三角矩阵）和U阵（上三角矩阵）进行求逆;；3)L阵的逆矩阵和U阵的逆矩阵相乘，即可求得原来矩阵的逆。即： （1）1.1矩阵的LU 分解若n阶方阵 的各阶顺序主子式不等于零，即： （2）则A的LU分解存在且唯一。 （3）由矩阵的乘法原理, 可推导出LU分解的迭代算法（4） （5）