矩阵范数详解.doc

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资源描述

.周国标师生交流讲席010向量和矩阵的范数的若干难点导引(二)一 矩阵范数的定义 引入矩阵范数的原因与向量范数的理由是相似的,在许多场合需要“测量”矩阵的“大小”,比如矩阵序列的收敛,解线性方程组时的误差分析等,具体的情况在这里不再复述。最容易想到的矩阵范数,是把矩阵可以视为一个维的向量(采用所谓“拉直”的变换),所以,直观上可用上的向量范数来作为的矩阵范数。比如在范数意义下,; (1.1)在-范数意义下, (1.2)注意这里为了避免与以后的记号混淆,下标用“F”,这样一个矩阵范数,称为Frobenius范数,或F-范数。可以验证它们都满足向量范数的3个条件。那么是否矩阵范数就这样解决了?因为数学上的任一定义都要与其对象的运算联系起来,矩阵之间有乘法运算,它在定义范数时应予以体现,也即估计的“大小”相对于的“大小”关系。定义1 设,对每一个,如果对应着一个实函数,记为,它满足以下条件:(1)非负性:; (1a)正定性:(2)

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