.矩阵的秩的性质和矩阵秩与矩阵运算之间的关系要谈矩阵的秩，就得从向量组的秩说起，向量组的秩，简而言之就是其极大无关组里向量的个数。进而扩展到线性方程组，在线性方程组的概念中（课本P90）定理1说：“线性方程组有解的充要条件是，它的系数矩阵和增广矩阵有相同的秩。”那么不妨把矩阵用向量组的方式来看，则有行秩和列秩，一个矩阵的行秩和列秩相同，而其初等变换又不会改变秩。自然而然，我们就得到了一个判断矩阵秩的方法，就是将它转化为阶梯形矩阵，非零行数目即其秩。矩阵进一步发展就是运算了，包括数乘、加减、乘积等，又涉及到单位矩阵、三角矩阵、可逆矩阵以及矩阵的分块等概念，综合所学，我们得到如下性质：1、 矩阵的初等变换不改变秩，任一矩阵的行秩等于列秩。2、 秩为r的n级矩阵（），任意r+1阶行列式为0，并且至少有一个r阶子式不为0.3、 ， 4、 设A是矩阵，B为矩阵，则5、 设A是矩阵，P,Q分别是s,n阶可逆矩阵，则 6、 设A是矩阵，B为矩阵，且AB=0，则7、 设A是矩阵，则其中，也涉及到线性方程组解得问题
