1、吴忠市 2018 届高考模拟联考试题数学（文）第卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则 （ ）2|Mx|lg0NxMNA B C D0,1(0,1,1)(,12.已知复数 ， ， ， （ ）(2)iabiRbaA B C D31133.已知 ， ，则 ， 的夹角是（ ）(,)a(,2)babA B C D64324.抛物线 的焦点到准线的距离为（ ）2yxA B C D114185.在长为 的线段 上任取一点 ，则点 与线段 两端点的距离都大于 的概率等于（ ）3mAPAB1mA B C D1
2、21423136.设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）nSna15a5SA B C D57917.若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）xy201xyzxyA B C D12108.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中的 是（ ）32xA B C D24.51.539.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入 ， ，则输出的 的值209m1nm为（ ）A B C D012810.已知函数 ，要得到 的图象，只需将函数 的图象（ ）()sin)3fx()cosgx()yfxA向左平移 个单位 B向右平移 个单位563C向左平移 个单位 D向右平
3、移 个单位3 5611.与直线 和圆 都相切的半径最小的圆的方程是（ ）40xy20xyA B22(1)()22(1)()4xyC D22xy2212.已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，且 的取值范围是（ ）32()1fax()fx0xaA B C D(2,(,),2)(,1)第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13.双曲线 的焦距是 21xy14.在九章算术中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为鳖臑，已知鳖臑 中， 平面MABC， ，则该鳖臑的外接球的表面积为 ABC2MBC15.学校艺术节对同一类的 ， ， ， 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙
4、、AD丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：？是 或 作品获得一等奖？，乙说：？ 作品获得一等奖？CDB丙说：？ ， 两项作品未获得一等奖？，丁说：？是 作品获得一等奖？AC若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 16.对正整数 ，设曲线 在 处的切线与 轴交点的纵坐标为 ，则 的前 项和n(1)nyx2yna1n是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设函数 .21()cos3incos2fxx（1）求 的最小正周期；f（2）已知 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，ABCCabc3()2fBCa3bc求 的面积.18.近年空气质
5、量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的 人进行问卷调查，50得到了如下的列联表：患心肺疾病 不患心肺疾病 合计男 20525女 11合计 302050（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 人，其中男性抽多少人？6（2）在上述抽取的 人中选 人，求恰好有 名女性的概率；621（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量 ，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？2K下面的临界值表供参考： 2()PKk0.15.0.50.25.01.05.1.72.63.841.46.3
6、7.89.82参考公式： ，其中 .22()(nadbcnabcd19.已知多面体 的底面 是边长为 的菱形， 底面 ， ，且PABCDE2PABCD/EPA.2AE（1）证明：平面 平面 ；PACE（2）若 ，求三棱锥 的体积.60BAC20.已知椭圆 ： ，其左、右焦点分别为 ， ，离心率为 ，点 ，C21(0)xyab1F263(2,6)R又点 在线段 的中垂线上.2F1R（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆 的左右顶点分别是 ， ，点 在直线 上（点 不在 轴上） ，直线 与椭C1A2P23xPx1PA圆 交于点 ，直线 与椭圆 交于点 ，线段 的中点为 ，证明： .N2PCMNQ12
7、MN21.已知函数 ， ，函数 的图象在点 处的切线的斜率为 ，()fxa()lngxmx()f(,)f1函数 在 处取得极小值 .g22（1）求函数 ， 的解析式；()fxg（2）已知不等式 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围.2()(1)fx(0,1x请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 ： （ 为参数且 ） ，其中 ，以 为极点， 轴正xoy1Ccosinxtyt0tOx半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ： ， ： .23C2cos（1）求 与
8、交点的直角坐标；2C3（2）若 与 相交于点 ， 与 相交于点 ，求 的最大值.12A1C3BA23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ，不等式 的解集为 .()3fxm()2fx(,4)（1）求实数 的值；（2）若关于 的不等式恒成立，求实数 的取值范围.xa吴忠市 2018 届高考模拟联考试题数学（文科）参考答案一、选择题1-5: ABBDD 6-10: ABCBA 11、12：CC二、填空题13. 14. 15. 16. 212B12n三、解答题17.【解析】 （1） ，21()cos3incos2fxxs()13x所以 的最小正周期为 .()fxT（2）由 ，得 ，fBC3cos2()
9、121cos()32A又 ，得 ，(0,)A3在 中，由余弦定理，得 ，B22cos3ab2()3bc又 ， ，解得 .3abcc所以， 的面积 .ABC13sin2Sb18.【解析】 （1）在患心肺疾病的人群中抽 人，其中男性抽 人；64（2）设 男分为： ， ， ， ； 女分为： ， ，则 人中抽出 人的所有抽法：（列举略）4D2MN62共 种抽法，其中恰好有 名女性的抽法有 种.518所以恰好有 个女生的概率为 .15（3）由列联表得 ，查临界值表知：有 把握认为心肺疾病与性别有关.28.37.9K95%19.【解析】 （1）证明：连接 ，交 于点 ，设 中点为 ，连接 ， .因为 ，
10、分别BDACOPFOEF为 ， 的中点，所以 ，且 ，因为 ，且 ，所以ACP/FP12/DEA12PA，且 ./OFDE所以四边形 为平行四边形，所以 ，即 ./EF/B因为 平面 ， 平面 ，所以 .PABCDACPD因为 是菱形，所以 .因为 ，所以 平面 .APAC因为 ，所以 平面 ./DEFP因为 平面 ，所以平面 平面 .PCACE（2）解法 1：因为 ，所以 是等边三角形，所以 .60BB2AC又因为 平面 ， 平面 ，所以 .ADDP所以 .12PCS因为 面 ，所以 是三棱锥 的高.EFEFAC因为 ，3DOB所以 .1PACEPAPACVSEF123解法 2：因为底面 为
11、菱形，且 ，所以 为等边三角形.BD60BACD取 的中点 ，连 ，则 ，且 .AMCA3M因为 平面 ，所以 ，又 ，PBPA所以 平面 ，所以 是三棱锥 的高.DECPE因为 ，12PAES所以三棱锥 的体积 .PACE13PACEPAPAEVSCM123320.【解析】 （1） .63cea又点 在线段 的中垂线上， ，即 .2F1R12FR222()6()cc解得 ， ， ，所以椭圆的标准方程为 .c23a2b213xy（2）由（1）知 ， ， ，1(,0)A2(3,)0(,)M设 的方程为 ，则 的坐标为 ，所以 .1PykxP23,)k13PAk则 的方程为 ，与椭圆 联立，消 ，
12、整理得2A(3)21xyy22()xk.390k根据韦达定理： ，则 .203()kx023ky因为 ，所以 ，从而 .1013MAykkx1AMN1AQMN21.【解析】 （1） ， ， ， ， .am2n2()fx()2lngxx（2）由（1）知 ，()lfxg令 ， .()hxf2(1)()2lnxx(0,1问题转化为 对任意的 恒成立.00,.2()xhx当 时， ， 在 上单调递减， ，满足题意.0()0hx(),1min()(1)0hx当 时， ， 在 上单调递减， ，满足题意.2hx(0, in当 时， 在 上恒成立， 在 上恒成立.()0hx2(,)hx2(,1)所以 在 单调
13、递减，在 上单调递增，所以 ，不满足题意.()2, ,10h综上所述，实数 的取值范围为 .(,222.【解析】 （1）由题设有曲线 的直角坐标方程为 ，2C20xy曲线 的直角坐标方程为 ，联立 ，解得 或 ，即3C230xyx230xyx0xy32与 交点的直角坐标为 或 .23(0,),2（2）曲线 的极坐标方程为 ，其中 ，1C(,0)R因此 的极坐标为 ， 的极坐标为 .A(2sin,)B(23cos,)所以 ，当 时， .i3coB4sin()564AB23.【解析】 （1）由已知得 ，得 ，即 .2xm1xm3（2） 得 恒成立.()xaf3a （当且仅当 时取到等号） ，3()x3(3)0xa 解得 或 .a6a0
