例谈数列与函数的关系.doc

.例谈数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，数列的通项公式和前n项和公式都可以看成是关于n的函数，特别是等差数列的通项公式可以看成是关于n的一次函数（公差d时），而其求和公式可以看成是关于n的二次函数.数列的单调性的判断可以借助于函数单调性的判断方法，数列中各项大小的比较，可以借助函数图象的直观性来比较.因此，许多数列问题可以用函数的知识进行分析，加以解决.1等差数列的通项公式可以看成自变量为n的一次函数（公差d时）例1已知等差数列，其前n项和为，是否存在常数k，使得成立.分析：将看成是n的一次函数，设出函数解析式并代入进行求解.解：设存在常数k，使得成立，令（p、q为常数），则.又,，代入式变为，由，得 或.将p=0代入、不成立.将kp=代入，得，代入，得，即，从而得出存在常数k，使得成立.评注：存在型探索性问题，是指判断在某些确定条件下的某一数学对象（数值、图形、函数等）不确定的问题.这类问题常常出现“是否存