清华大学2016自主招生暨领军计划试题 解析版.doc

.2016年清华大学自主招生暨领军计划试题1.已知函数有最小值，则函数的零点个数为（ ）A. B. C. D.取决于的值答案：注意，答案C.2. 已知的三个内角所对的边为.下列条件中，能使得的形状唯一确定的有（ ）A. B.C.D.答案：对于选项A，由于，于是有唯一取值2，符合题意；对于选项B，由正弦定理，有，可得，无解；对于选项C，条件即，于是，不符合题意；对于选项，由正弦定理，有，又，于是，符合题意.答案：AD.3.已知函数，下列说法中正确的有（ ）A.在点处有公切线B.存在的某条切线与的某条切线平行C. 有且只有一个交点D. 有且只有两个交点答案：注意到为函数在处的切线，如图，因此答案BD.4. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，为线段的中点.下列说法中正确的有（ ）A.以线段为直径的圆与直线一定相离B. 的最小值为C. 的最小值为D.以线段为直径的圆与轴一定相切答案：对于选项