1、高一数学第二章指数函数测试1等式 成立的充要条件是（ ）24x4Ax2 Bx2 或 x2Cx 2 D x2解析：若使等式成立，则等式中三个偶次根式必须都有意义，故选 C答案：C2若 7， 6，则 等于（ ）xy2yx4A B49367C D12349解析：要熟练逆用幂的运算公式，选 D答案：D3若 ，则 a 的范围是（ ）41a32Aa1 B0a1C a Da 32解析：利用函数的单调性，选 B答案：B4若 ，则 x 的范围是（ ）x)53(7A0x1 Bx1Cx 1 D x0解析：在同一坐标系中画出两个指数函数图象，利用图象解题选 D答案：D5下列函数是指数函数的是（ ）Ay Byx)3(
2、x3Cy Dy12x x2解析：符合指数函数定义的是 D，y x )1(答案：D6下列函数值域是（0， ）的是（ ）Ay Byx212xCy Dy1x 2解析：利用求值域的逐步求解法，选 A答案：A7若 a ，b ，则（a1） 2 （b1） 2 的值是（ ）1)32( )32(A1 B 4C ； D232答案：D8若函数 y m1 的图象在第一，三，四象限，则（ ）xaAa1 且 m1 Bal 且 m0C0a1 且 m0 D 0a1 且 m1答案：B9一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个每天分裂一次现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过 10 天就可充满整个容器，则
3、当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是（ ）A5 B9 C6 D8解析：每一天的细胞数都是前一天的两倍，选 B答案：B10若 0a1，b2，则函数 y b 的图象一定不经过（ ）xaA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案：A11函数 y 与 yaxa 的图象大致是下图中的（ ）x答案：D12在下列等式中，函数 f（x） 不满足的是（ ）x2Af（x1）2f （x） Bf（xy）f（x）f （y ）Cf （ xy）f（x）f（y） Df（x） )(1xf答案：B13若 a2x8，则 _xa 3解析：将分子分解因式，然后代入可得值为 857答案： 85714化简 （3 ） _2156)(
4、ba54a53b答案： 315若函数 y（a 23a 3）a x 是指数函数，则 a 的值是_答案：216函数 f（x）的定义域为1，4 ，则函数 f（ ）的定义域为_x2答案：2，017若 f（x） ，f 1 （ ）则_x2 53解析：利用函数与它的反函数的定义域与值域之间的关系来解题答案：218若函数 y b 的图象经过点（ 1，3） ，它的反函数的图象经过点（2，0） ，则xa函数 y b 的值域是_ x解析：由 a2，b1 求得 y 1x答案：（1， ）19 （1）函数 y （以 a0 且 a1） ，当 x 1，3时有最小值为 8，32 xa则 a 的值为_；（2）函数 y （ a1）
5、的定义域_，单调增区间_，值x2域_答案：（1）16 （2）x|x2，或 x0 （2， ） y|y 120 （1）已知 0a1，则方程 a|x|x| 的实根个数为_（2）关于 x 的方程 有正根，则 a 的取值范围是_x)2(解析：利用图象解题答案：（1）2 个 （2） （ ，0）21解下列关于 x 的方程：（1）81 ；（2） 3 1023)91( 2xx解析：（1）把方程两边都化成同底数指数幂的形式；（2）用换元法令 t ，则x2方程可化为 4t23t10，先解出 t 再去解 x，但要注意 t0所以 x2答案：（1）2；（2）222设 f（x）是定义域为 x R 且 x0 上的奇函数，则当
6、 x0 时，f（x） （1）写出 x0 时 f（x）的解析式；（2）解不等式 f（x ） 3解析：（1）x 0 时，f （x ）x ；1x（2）x0 时，由 f（x ） 一 ，解得 0x2；x2 3x0 时，由 f（x ）x 一 ，解得 x21x答案：（1）x ；（2）0x2；（3）x 223已知函数 f（x） （a1） 。x（1）判断函数 f（x）的奇偶性；（2）求出函数的值域；（3）证明函数 f（x）是（ ， ）上的增函数答案：（1）奇函数；（2）f（x） 1 ，逐步求解得值域（1，1） ；xa2x（3）用增函数定义证明，过程略24已知函数 f（x） ，g（x ） ，531 531 x（1
7、）证明：f（x）是奇函数，并求 f（x）的单调区间；（2）分别计算 f（4）5f（2）g（2） ，f（9）5f（3）g（3）的值，由此概括出涉及函数 f（x）和 g（x ）的对所有不等于零的实数 x 都成立的一个等式，并加以证明解析：（1）函数 f（x）的定义域为（ ，0） （0， ）关于原点对称，由奇函数的定义可得 f（x） f （x ） ，5)(3131 x531f（x）是奇函数当 x0 时，设 0x 1x 2，f（x 1）f（x 2） （ ） （1 ）13x2312x0，f（x）在（0， ）上递增f（x）是奇函数，f（x）在（ ，0）上也递增（2）计算得 f（4）5f（2）g（2）0，f（9）5f （3）g（3）0由此可以概括出对所有不为零的实数 x 都有 f（x 2）5f（x）g（x）0（证明略）答案：（1）略；（2）f（x 2）5f（x）f（x ）0，证明略
