1、 北城中学 2014-2015 学年度第二学期第二次月考高二数学（文）试题（全卷满分：150 分 完成时间 120 分钟）注意事项:1.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上。2.答第 I 卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑。3.第 II 卷各题的答案，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写在答题卡规定的地方。4.考试结束，将答题卡交回。可能用到的公式或数据： 1122()nniiiii iixyxybayx第卷(选择题 共 50 分)一选择题（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
2、求 ）1、函数 2cosyx的导数为 ( )A inxB 2cosinyxx C 2csyx D 2、归纳推理与类比推理的相似之处为 ( )A都是从一般到一般 B都是从一般到特殊 C都是从特殊到特殊 D都不一定正确3、设有一个回归方程为 y=22.5x,则变量 x 增加一个单位时（ ）A. y 平均增加 2.5 个单位 B. y 平均减少 2.5 个单位C. y 平均增加 2 个单位 D. y 平均减少 2 个单位4、下列结论正确的是( )函数关系是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法回归分析是对具有相关关系的两个变量进10.827
3、.896.355.0243.8412.7062.0721.320.780.45k 0.10.50.100.250.50.10.150.250.40.52PKdbcabnK22结束开始输入 n2i(,)0?MODni输出 i1i是否行统计分析的一种常用方法 A. B. C. D. 5、已知 1abii，其中 ,a是实数， i是虚数单位，则 |abi( )A 3 B 2 C 5 D 56 用反证法证明某命题时， 对其结论：“自然数 c， ， 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A abc， ， 都是奇数 B ab， ， 都是偶数C ， ， 中至少有两个偶数 D ， ， 中至少有两个偶数或都是奇数7
4、、因为 ,2Ra, 大前提xx12, 小前提所以 . 结论以上推理过程中的错误为（ ）A大前提 B小前提 C结论 D无错误8、观察按下列顺序排列的等式： 901， 921， 9321，9341，猜想第 *()nN个等式应为（ ）A ()0nB ()0nnC D 9119、已知 MOD函数是一个求余函数，其格式为(,)nm，其结果为 n除以 m的余数，例如832.右面是一个算法的程序框图，当输入的值为 5时，则输出的结果为( )A 4 B C 6 D 710、定义运算 abdcc ，则符合条件142iiz 的复数 z为（ ）A 3iB 13iC iD 3i11、现有一段长为 18m 的铁丝，要把
5、它围成一个底面一边长为另一边长 2 倍的长方体形状的框架，当长方体体积最大时，底面的较短边长是( )A0.75 m B 1.5 m C1 m D 0.5 m12、对于任意的两个实数对（ a,b）和(c,d),规定（ a,b）(c,d)当且仅当 ac,bd;运算“ ”为： ),(),( dbcdcb，运算“ ”为：),(dcba，设 Rqp若 )0,5(,21(qp则)21qp( ) A、 )0,2( B、 )0,4 C、 2 D、 )4,(二、填空题（本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分，把答案填在题中的横线上。 ）13、若 1xiixR，则 .14、某车间为了规定工时定额，需要确定
6、加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程 y0.67x54.9.零件数 x(个) 10 20 30 40 50加工时间 y(min) 62 75 81 89现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为_15、圆锥曲线2xty(t 为参数) 的焦点坐标是 16、不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围为a21xa_17、设 22log(3)ilog(3)zmmR，若 z对应的点在直线210xy上，则 的值是 18、通过类比长方形，由命题“周长为定值 l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为216l”，可猜想关于长方体的相应命题为
7、 三.解答题（共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19、 （本题满分 12 分）已 知数列a n的前 n 项和为 Sn， 31a,满足)N(261naSn，（1）求 43,的值； （2）猜想 n的表达式。20（本题 12 分）从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i个家庭的月收入 ix（单位：千元）与月储蓄 iy（单位：千元）的数据资料，算得108ix，102iy，1084ixy，1027ix（1）求家庭的月储蓄 y对月收入 x的线性回归方程ba；（2）若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄21、（本题 满分 12 分）为了调查某大学学生在某天上网的时间，
8、随机对 100 名男生和 100名女生进行了不记名的问卷调查. 得到如下的统计结果.表1：男生 上网时 间与频 数分布表：表2：女生 上网时 间与频 数分布表：完成下面的 22 列联表，并回答能否有 90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？22、（本题满分 12 分）已知复数 z 满足| z| ， z2的虚部为 2.2(1)求复数 z；(2)设 z， z2， z z2在复平面上的对应点分别为 A， B， C，求 ABC 的面积请考 生从第（23） 、 （24） 、 （25）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第 一个题目计分.23.（10 分）选修 44：坐
9、标系与参数方程已知圆 M 的参数方程为 (sincoyx为参数） ，以坐标原点 O 为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 N 的极坐标方程为 )3cos(2.（1）将圆 M 的参数方程化为普通方程，将圆 N 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）圆 M，N 是否相交，若相交，请求出公共弦长，若不相交请说明理由.24.（10 分）选修 41：几何证明选讲如图，A，B，C，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与 BC 的上网时间（分钟） 30,4),50),6)0,7),80人数 5 25 30 25 15上网时间（分钟） 30,4),50),6)0,7),80人数 10 20 40 20 1
10、0延长线交于 E 点，且 EC=ED （1）证明：CD/AB；（2）延长 CD 到 F，延长 DC 到 G，使得 EF=EG，证明：A，B，G，F 四点共圆 25 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲（1）已知函数 3xf, 12xmg,若 xf4g恒成立，求实数 m的取值范围。 （2）已知实数 yz、 、 满足 236(0),yza且 xyz的最大值是1，求 a的值北城中学 2014-2015 学年度第二学期第二次月考高二数学（文）参考答案一选择题 16 A D B C D D 712 A D B A C A 二、填空题: 13、2 14、68 15、 1,0 16、(或1a3)1
11、7、 5 18、表面积为定值 S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为236S三.解答题19、解：（1）因为 31a,且 )N(261naSn，所以 32611aS（1 分）解得 2， （2 分）又 23132（3 分） ，解得 43， （4 分）又 46143 aaS， （5 分）所以有 84a（6 分）（2）由（1）知 3= 0， 12， 23a， 32（10 分）猜想 12n（ N） （12 分）20（本小题满分 12 分）解：（1）由题意知 1800,ninx， 120niy，又 22170180nxilx， 144nxyily， 20.38xbl， 20.38.abx， 故所 求回归
12、方程为.y. （2）将 7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 741（千元）. 21(本小题满分 14 分)解： 220(180).27063791故没有 90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”. （22【解】 (1)设 z a bi(a， bR)，由已知条件得：a2 b22， z2 a2 b22 abi，所以 2ab2.所以 a b1 或 a b1，即 z1i 或 z1i.(2)当 z1i 时， z2(1i) 22i， z z21i.所以点 A(1,1)， B(0,2)， C(1，1)，所以 S ABC |AC|1 211.12 12当 z1i 时， z2(1i) 22i， z z2
13、13i，所以点 A(1，1)， B(0,2)， C(1，3)，上网时间少于 60 分钟 上网时间不少于 60 分钟 合计男生 60 40 100女生 70 30 100合计 130 70 200所以 S ABC |AC|1 211.12 12综上可知 ABC 的面积为 1.23.解：(1)圆 M 的通同方程为： 12yx；圆 N 直角坐标方程 为：1)23()1(2yx（2）圆心距 d，所以两圆相交，设交点为 A，B，则由032yx得 )23,1(),A， 3|。24.解：（1）因为 EC=ED，所以EDC=ECD.因为 A，B，C，D 四点在同一圆上，所以EDC=EBA.故ECD=EBA，所
14、以 CD/AB. （2）由（1）知，AE=BE，因为 EF=FG，故EFD=EGC从而FED=GEC.连结 AF，BG，则EFAEGB，故FAE=GBE，又 CD/AB，EDC=ECD，所以FAB=GBA.所以AFG+ GBA=180.故 A， B，G，F 四点共圆 24.解：（）函数 xf的图象恒在函数 xg图象 的上方， 即 32,xfRx721424mxg, 从而有 7(xm3）由绝对值不等式的性质知 2（ 7x)32)37x=20 因此，实数 的取值范围为 20,( 5 分（）由柯西不等式： 222222 2111()6()(36)36xyz xyz因为 223(0),za所以 2()axyz， 因为 z的最大值是 1,所以 1a，当 6xy时， xyz取最大值，所以 1a
