1、 绝密启用前北师大版高二数学选修 22 模块考试试题考试范围：选修 22 全部内容；考试时间：120 分钟；第 I 卷（选择题 共 50 分）评卷人 得分 一、选择题（本题包括 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分。每小题只有一个选项符合题意）1下面几种推理中是演绎推理的为A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B猜想数列 1,234的通项公式为 1()na)N；C半径为 r圆的面积 2Sr，则单位圆的面积 S；D由平面直角坐标系中圆的方程为 22()()xybr，推测空间直角坐标系中球的方程为222()()()xaybzcr2.观察下列的图形中小正方形的个数，则第 6 个图中有_
2、个小正方形，第 n 个图中有_个小正方形( )A28， B.14，n 1n 22 n 1n 22C28， D.12，n2 n2 n23. 在数列 11,111,1 111，中( )A有完全平方数 B.没有完全平方数C有偶数 D.没有 3 的倍数4. 一个物体的位移 s(米)和与时间 t(秒)的关系为 24st，则该物体在 4 秒末的瞬时速度是 A8 米/秒 B8 米/秒 C6 米/ 秒 D12 米/秒5. 函数 fx的定义域为 ,ab，导函数 fx在 ,ab内的图像如图所示，则函数 在 内有极小值点 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6. 已知 31afxx,若 18f,则 1fA5 B4
3、 C 2- D 3-7. 若复数 2()1biR的实部与虚部互为相反数，则 b A、 B、 23 C、 3 D、2 8. 2sincodx的值为A0 B 4 C2 D49.由曲线 2yx=， 3围成的封闭图形面积为为A 71 B 14 C 13 D 1210. 给出下列四个命题：（ 1）若 z，则 20z ；（2） i-虚部是 2i；（3 ）若,iab则；(4）若 12,z，且 2，则 12,为实数；其中正确命题的个数为 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个第 II 卷（非选择题 共 100 分）评 卷人 得分二、填空题（本题包括 5 个小题，共 25 分）11. 若复数 (2)3i
4、za=-+ ( R)是纯虚数，则 i1a+= .12. 若函数 xxfcos4sin，则(2f=_.13.在ABC 中，D 是 BC 的中点，则 ( )，将命题类比到四面体中去，得到一个类比命题：AD 12AB AC _ _.14.已知函数 f(x)x 3ax 2 3ax1 在区间( ，)内既有极大值，又有极小值，则实数 a 的取值范围是_ 15.如图为函数 f(x)的图像， f(x) 为函数 f(x)的导函数，则不等式 xf(x)0 且 a1，函数 f(x) x2(a1) xalnx.当 a2 时，求曲线 yf(x) 在(3，f(3) 处切线的斜率.1220. 已知数列 na的前 项和 nS
5、满足：2na，且 0,.naN（1 ）求 123,;（2 ）猜想 n的通项公式，并用数学归纳法证明.21.甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润 x（元）与年产量 t（吨）满足函数关系 20xt=若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方 s元（以下称 s为赔付价格） （1）将乙方的年利润 w（元）表示为年产量 t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额 20.yt=（元） ，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入
6、，应向乙方要求的赔付价格 s是多少？答案第 1 页，总 4 页参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5选项 C A B D A题号 6 7 8 9 10选项 B C C D A二、填空题11. 43i5- ; 12. 4 ; 13. 在四面体 ABCD 中，G 为BC D 的重心，则 ( AG 13AB ) ; 14. (，0) (9，) 15. ( 3，1)(0,1)AC AD 三、解答题16. 解 由 210x，得抛物线与轴的交点坐标是 1,0)和 ,，所 求图形分成两块，分别用定积分表示面积1|dS， 21()dSx.故面积 2121|()x= 1221()d()dxx=331()()
7、xx= 8833.17.解：由题设可知：f(1)0 且 f(1)2，即Error! 解得Error!18.解：当 z 为纯虚数时，则有Error!解得 m0 或 m2. 当m0或2时，z为纯虚数.19.解：由已知得 x0.当 a2 时，f(x)x 3 ，f(3) ，2x 23所以曲线 yf(x )在(3 ，f(3)处切线的斜率为 .2320. 解：（1 ）112aS=+-，所以 ， 13a=-，又 0na，所以 13a=-.2122Saa， 所以 25,33121=所以 37a.答案第 2 页，总 4 页（2 ）猜想 21nan=+-证明： 1o当 时，由（1）知 13a=-成立2假设 ()n
8、k+N时， 21kk+成立1+1=)()kkkkaSaa1212kk+-+所以2110kkaa+-=()2()k=所以当 1nk=+时猜想也成立综上可知，猜想对一切 n+N都成立21. 解：（1 ）因为赔付价值为 s元/吨，所以乙方的实际年利润为：)0(20tsw. 因为,10)(22stt所以 当wst,)10(2时取得最大值 所以乙方取得最大年利润的年产量2)10(st吨. （2 ）设甲方净收入为 v元，则 2tt.将2)10(st代入上式，得到甲方净收入 v与赔付价格之间的函数关系式：34v=-43210s又22235580(8)sv-=-+=令 0，得 s.当 2s；当 20s时， v答案第 3 页，总 4 页所以 20s=时， v取得最大值 因此甲方向乙方要求赔付价格 20s=（元/吨）时，获最大净收入答案第 4 页，总 4 页
